Minus framför parentes
Hej
jag håller på repetera Matte 1 och har helt fastnat på ett tal. Blir inte talet 8-(5+2) =
8-3=5?
https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/algebra/parenteser-och-variabler
Nej. Börja med att räkna ut parentesen. Hur mycket är 5+2?
A just de man räknar ut parentesen först?
5+2=7
talet blir 1
Hej
Ja, eftersom enligt prioriteringsreglerna räknar man parenteser förre subtraktion.
Nillan83 skrev :A just de man räknar ut parentesen först?
5+2=7
talet blir 1
Det stämmer.
Ett annat sätt att utföra beräkningen är att du ser parenteserna som en "påse" (eller en "säck"). I påsen ligger det två tal, nämligen 5 och 2.
Du har talet 8 och sedan subtraherar du det som ligger i "påsen". Dvs du ska subtrahera både 5 och 2 från 8.
Det är en förklaring till varför följande gäller:
8 - (5 + 2) = 8 - 5 - 2 = 1
---------
Detta är användbart i de fall där det inte går att börja med att summera det som står innanför parenteserna. Till exempel: Förenkla 12 - (3x + 7).
Om vi inte vet vilket värde x har så kan vi inte summera det som står innanför parenteserna till ett siffervärde. Då kan vi använda "påsen":
Vi börjar med 12 och ska subtrahera både 3x och 7 därifrån:
12 - (3x + 7) = 12 - 3x - 7 = 12 - 7 - 3x = 5 - 3x.
-----------------
Denna liknelse fungerar även för addition och för de fall där parentesen i sig innehåller en subtraktion, som till exemepel följande:
Förenkla 5x - (3 - 2x).
Vi börjar med 5x och ska subtrahera "3 minskat med 2x" från det. Om vi då subtraherar 3 så har vi alltså subtraherat 2x för mycket eftersom vi bara skulle subtrahera 3 - 2x. Om vi subtraherar 3 så får vi alltså addera 2x igen eftersom det ju inte skulle subtraheras:
5x - (3 - 2x) = 5x - 3 + 2x = 5x + 2x - 3 = 7x - 3
----
Om detta kändes konstigt kan man istället resonera så här: Att subtrahera ett tal är samma sak som att addera det negerade talet.
Exempel: 6 - 4 är samma sak som 6 + (-4).
Därför kan vi i uttrycket 5x - (3 - 2x) skriva om parentesen innan vi subtraherar den:
5x - (3 - 2x) = 5x - (3 + (-2x)).
Nu kan vi använda vårt tidigare sätt att se på saken, nämligen att vi från 5x ska subtrahera både 3 och -2x:
5x - (3 - 2x) = 5x - (3 + (-2x)) = 5x - 3 - (-2x) = 5x - 3 + 2x = 5x + 2x - 3 = 7x - 3.
Allt detta ger en vettig förklaring till det kryptiska (och felaktiga) mantrat:
"om man tar bort parenteser med ett minustecken framför så ska man ska byta tecken på alla termer däri"
