Minsta värdet en funktion kan anta
Behöver hjälp att förstå hur man räknar ut denna
Ange det minsta värde som funktionen g(x)= 3+|x-1| kan anta
Börja med att reda ut vilket värde på x som minimerar funktionen. Det finns två termer, 3 och |x-1|. Den första beror inte på x. Vilket värde på x minimerar den andra termen?
andy skrev:Börja med att reda ut vilket värde på x som minimerar funktionen. Det finns två termer, 3 och |x-1|. Den första beror inte på x. Vilket värde på x minimerar den andra termen?
x=1?
Exakt! Och vad är funktionens värde i den punkten, alltså vad är g(1)?
andy skrev:Exakt! Och vad är funktionens värde i den punkten, alltså vad är g(1)?
Ah 3, jag tror jag försvårar för mig själv eftersom det står absolutbelopp där
Vad gör det för skillnad att skriva |x-1|istället för bara (x-1)?
Det gör stor skillnad, om du utelämnar absolutbeloppet så blir funktionen g(x)=2+x, och då saknas minimipunkt. Sätt in -10 så blir funktionsvärdet -8, sätt in -100 så blir det -98 osv. Detta gäller ju inte om du har kvar absolutbeloppet, då är 0 det minsta värdet absolutbeloppet kan anta. Testa att plotta |x-1| och x-1 så ser du att den ena har en extrempunkt men inte den andra.
andy skrev:
Det gör stor skillnad, om du utelämnar absolutbeloppet så blir funktionen g(x)=2+x, och då saknas minimipunkt. Sätt in -10 så blir funktionsvärdet -8, sätt in -100 så blir det -98 osv. Detta gäller ju inte om du har kvar absolutbeloppet, då är 0 det minsta värdet absolutbeloppet kan anta. Testa att plotta |x-1| och x-1 så ser du att den ena har en extrempunkt men inte den andra.
Så i fortsättningen om jag stöter på liknande så kan jag bara räkna med att absolutbeloppet ska bli 0 för att veta vad minsta värdet för funktionen blir?
Nja, det beror på vad som står innanför absolutbeloppet också. Minsta värdet av |x^2+17| t.ex. är ju 17.
Ett tips är att plotta |x-1|, och kanske |x-3| och varför inte |x-1|+3 och |x^2+17| och fundera på varför plottarna ser ut som dom gör.
