Minsta värdet

$$\begin{gathered} f\text{'}\left(x\right)=\frac{2}{3}\cos 3x*3-1=2\cos 3x-1 \\ 2\cos 3x-1=0 \\ \cos 3x=0,5 \\ 3x=\pm \cos ⁻¹(0,5)+2\pi n \\ 3x=\pm \frac{\pi }{3}+2\pi n \\ x=\pm \frac{\pi }{9}+\frac{2\pi n}{3} \\ Det enda x:et för intervallet är \\ x=\frac{-\pi }{9}+\frac{2\pi }{3}=\frac{5\pi }{9} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} Jag sätter in x i funktionen \\ f\left(\frac{5\pi }{9}\right)=\frac{2\sin 3\left({\displaystyle \frac{5\pi }{9}}\right)}{3}-1=\frac{2\sin \left({\displaystyle \frac{15\pi }{9}}\right)}{3}-1=\frac{2\sin \left({\displaystyle \frac{5\pi }{3}}\right)}{3}-1 \\ =\frac{2*{\displaystyle \frac{-\sqrt{3}}{2}}}{3}-1=\frac{-\sqrt{3}}{3}-1 \end{gathered}$$

Det är fel svar, i facit står det $\frac{-\sqrt{3}}{3}-\frac{5\pi }{9}$. Vilket fel har jag gjort?