Minsta värde för f(x)

Hej!

$f\left(x\right)=\frac{x·\ln x}{1+x^2}, x>0$.

Jag ska avgöra huruvida begränsning uppåt och nedåt finns samt huruvida största och minsta värde finns. Min bedömning är att funktionen är begränsad både uppåt och nedåt samt har både största och minsta värde. Facit säger att funktionen är uppåt och nedåt begränsad samt har ett största värde. I andra uppgifter säger facit uttryckligen att en funktion saknar minsta värde om så är fallet, men inte i detta fall. Jag tänker att antingen har de glömt att skriva till det i facit eller så går det inte att avgöra? Men $f\left(x\right)\ge 0$ och $f\left(1\right)=0$ så då måste ju minsta värde finnas.

Tankar?