Minsta värde, extremvärden och derivata
Hej, jag fattar inte fråga b). Jag förstår varför D är största värdet men jag fattar inte varför E är den minsta värdet. Jag antog att E ej ingår i intervallet då punkten är inte fylld som ni ser i bilden så saknas därför funktionen en minsta värde? Men i facit står det att E är minsta värdet. Hur missuppfattat jag uppgiften? 
Det där var en MYCKET bra fråga!
Du har ju rätt. Punkten E ingår inte i funktionens definitionsmängd, så funktionen f(x) kan aldrig få värdet f(E).
Men hur nära f(E) kan vi komma? Då måste vi fråga vilka x-värden som är tillåtna. Hur nära E kan vi gå?
Vi kan gå hur nära som helst, så länge vi inte hamnar exakt på x=E. Om nu f är en kontinuerlig funktion, som den ser ut att vara, så kan då f(x) hamna hur nära f(E) som helst.
Lutningen kanske är -4 vid E, så om vi väljer ett x-värde 0.001 mindre E, så blir f(x) 0.004 större än f(E).
Om vi väljer ett x-värde 0.000001 mindre E, så blir f(x) 0.000004 större än f(E).
Om vi väljer ett x-värde 0.000000001 mindre E, så blir f(x) 0.000000004 större än f(E).
Genom att gå oändligt nära E, så får vi ett funktionsvärde oändligt nära f(E).
Därför säger vi att minsta funktionsvärdet är f(E).
Jag håller helt och hållet med dig Bubo, problemet är att de Ma3 böcker jag sett gör det inte utan de hävdar att funktionen saknar minsta värde då punkten E inte är med. Därmed står det fel i facit och Dx22 har inte missuppfattat uppgiften eller definitionen i boken.
Värdemängden blir f(E) < y <= f(D) men det tar inte läroboksförfattarna hänsyn till, där har man samma resonemang som du men med slutsatsen att man inte kan ange minsta värde och därmed har inte funktionen något minsta värde i intervallet.
Det verkar vara en intressant diskussion.
På youtube får man ett dussin sökträffar på "0.999999999 equal to 1".
Jag noterar att åtminstone Mathologer håller med oss... :-)
Tack snälla, jag förstår bättre nu!
