Minsta värde av två tals kvadrater

enl uppgift:

summan av två tal är 1.

vilket är det minsta värdet som summan av deras kvadrater kan anta?

$x + y = 1 y = 1 - x x^{2} + {(1 - x)}^{2} \Rightarrow x^{2} + (1 - 2 x + x^{2}) = 2 x^{2} - 2 x + 1 f (x) = 2 x^{2} - 2 x + 1 f' (x) = 4 x - 2 f' (x) = 0 \Rightarrow 4 x - 2 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{2} f (\frac{1}{2}) = 2 {(\frac{1}{2})}^{2} - 2 (\frac{1}{2}) + 1 = \frac{1}{2} m i n s t a v ä r d e ä r \frac{1}{2}$

Är detta korrekt löst, eller har jag missat något?

Du har rätt.

På ett prov hade du säkert skrivit en tydligare lösning med lite stödtext, men allt är korrekt.

Det ser helt rätt ut! Det du möjligen skulle kunna lägga till är att visa att x = 1/2 ger ett minvärde (det skulle ju kunna vara ett maxvärde också). Ett enkelt sätt är att ta fram andraderivatan.

Tack för svar!

Ang minimipunkt kan man väl också visa genom en positiv x^2 term i detta fall.

mysgubbe skrev:
Tack för svar!

Ang minimipunkt kan man väl också visa genom en positiv x^2 term i detta fall.

Javisst, men det är en fördel att nämna det.

Svara

Visa senaste svar