7 svar
87 visningar
Jansson behöver inte mer hjälp
Jansson 36
Postad: 20 aug 2022 22:44 Redigerad: 20 aug 2022 23:16

Minsta värde av fjärdegradspolynom

Hej!

Sitter och gör lite inledande matematik inför högskolestudier men har fastnat på en uppgift där jag och min kompis båda inte fattar hur vi ska lösa denna uppgift. 

Bestäm minsta värde:

x4+8x2+1Kvadratkomplettering ger:(x2+4)2+1-16=(x2+4)2-15-15 är minsta värde och det sker när kvadraten blir noll, dvsx2+4=0x2=-4x=±-4x=±2iLägsta värde vid kordinaterna :(2i;-15) (-2i;-15)

 

Så har jag löst tidigare uppgifter (A,B,C, detta är D uppgiften). Uppgiften C löste jag via detta sättet och det gick

 

x4-8x2+1Kvadratkomplettering ger:(x2-4)2+1-16=(x2+4)2-15-15 är minsta värde och det sker när kvadraten blir noll, dvsx2+-=0x2=4x=±4x=±2Lägsta värde vid kordinaterna : (2;-15) (-2;-15)vilket är rätt enligt facit

 

Vad gör jag för fel på uppgiften? 

Tomten 1839
Postad: 20 aug 2022 23:00

X+4 >=4 för alla reella x. Dess kvadrat är då >=16 och hela det kvadratkompletterade uttrycket >=16+….

Tomten 1839
Postad: 20 aug 2022 23:04

16-15=1. Det ser inte ut som att man ska bestämm minimipunkterna utan enbart uttryckets minsta värde. Komplexa x-värden är inte intressanta här.

Jansson 36
Postad: 20 aug 2022 23:12

Hur skulle du enligt din logik löst den andra av uppgifter jag skrev? x^4-8x^2+1? 

Har lite svårt att förstå vad du får 16 ifrån...

Jansson 36
Postad: 20 aug 2022 23:17

Är det du menar att eftersom x aldrig kan vara mindre än 0 så blir det minsta värde i kvadraten (0+4)^2=16. Det ger 

16-15 = 1?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 21 aug 2022 06:33
Jansson skrev:

Är det du menar att eftersom x aldrig kan vara mindre än 0 så blir det minsta värde i kvadraten (0+4)^2=16. Det ger 

16-15 = 1?

Just så. Om x är 0 blir y lika med 1. Detta är uttrycket minsta värde.

Tomten 1839
Postad: 21 aug 2022 08:05

x är inte nedåt begränsad till 0. f är ju definierad på hela axeln. Det är för att det står xinom den kvadrat du skapat genom kvadratkomplettering och x>=0. Ang komplexa x (osannolikt att man menar det) så skulle f i så fall vara en begränsad hel analytisk fkn, vilket skulle strida mot Liouvilles sats.

Tomten 1839
Postad: 21 aug 2022 08:22

Ang om det skulle stå -8x: Din kvadratkomplettering är rätt men raden som följer stämmer inte. Minsta värdet är dock detsamma. Det antas bara i en annan punkt. (Två olika fkner kan ju ha samma minsta värde).

Svara
Close