minsta värde

Hej, jag har en uppgift där jag har lite svårt att tolka svaret och förstår inte varför det saknas ett minsta värde.

Avgör om f $(x) = \frac{5}{1 + x^{2}} + 3 a r c \tan (x)$ har något största eller minsta värde.

Jag fick efter derivering fram $\frac{3 (x - \frac{1}{3}) (x - 3)}{{(1 + x^{2})}^{2}}$ och nollställena x=1/3 och =3

När jag sedan satte in dessa värden i en teckentabell med $\pm \infty$ fick jag $\begin{matrix} x & - \infty & 1 / 3 & 3 & \infty \\ f (x) & - \frac{3 π}{2} & \frac{9}{2} + 3 a r c \tan \frac{1}{2} & \frac{1}{2} + 3 a r c \tan 3 & \frac{3 π}{2} \end{matrix}$

och största värdet blir $\frac{9}{2} + 3 a r c \tan \frac{1}{2}$ men i facit står det att minsta värde saknas men varför får vi inte att $\frac{1}{2} + 3 a r c \tan 3$ är minsta värde?

K.Ivanovitj skrev:
Hej, jag har en uppgift där jag har lite svårt att tolka svaret och förstår inte varför det saknas ett minsta värde.
Avgör om f $(x) = \frac{5}{1 + x^{2}} + 3 a r c \tan (x)$ har något största eller minsta värde.
Jag fick efter derivering fram $\frac{3 (x - \frac{1}{3}) (x - 3)}{{(1 + x^{2})}^{2}}$ och nollställena x=1/3 och =3
När jag sedan satte in dessa värden i en teckentabell med $\pm \infty$ fick jag $\begin{matrix} x & - \infty & 1 / 3 & 3 & \infty \\ f (x) & - \frac{3 π}{2} & \frac{9}{2} + 3 a r c \tan \frac{1}{2} & \frac{1}{2} + 3 a r c \tan 3 & \frac{3 π}{2} \end{matrix}$
och största värdet blir $\frac{9}{2} + 3 a r c \tan \frac{1}{2}$ men i facit står det att minsta värde saknas men varför får vi inte att $\frac{1}{2} + 3 a r c \tan 3$ är minsta värde?

$\frac{1}{2}+3\cdot arctan(3)\approx 4,3$ , vilket är större än 0, så det är inte ett minsta värde.

Då x går mot negativa oändligheten så går $f(x)$ mot $-\frac{3\pi }{2}$ , men detta är inte heller det minsta värdet eftersom detta värde aldrig antas.

$f(x)$ är alltså nedåt begränsad men saknar minsta värde.

Jovisst har du nästan rätt! Inte minsta värde … men en min-punkt

http://www.wolframalpha.com/input/?i=y+%3D+5%2F(1%2Bx%5E2)%2B3arctan(x)

Fast du "slarvade" lite för x=1/3....3arctan(1/3)

Svara