minsta värde

K.Ivanovitj skrev:

Hej, jag har en uppgift där jag har lite svårt att tolka svaret och förstår inte varför det saknas ett minsta värde.

Avgör om f$\left(x\right)=\frac{5}{1+x^2}+3arc\tan \left(x\right)$ har något största eller minsta värde.

Jag fick efter derivering fram $\frac{3\left(x-{\displaystyle \frac{1}{3}}\right)\left(x-3\right)}{{\left(1+x^2\right)}^2}$ och nollställena x=1/3 och =3

När jag sedan satte in dessa värden i en teckentabell med $\pm \infty$ fick jag $\begin{array}{ccccc}x& -\infty & 1/3& 3& \infty \\ f\left(x\right)& -\frac{3\pi }{2}& \frac{9}{2}+3arc\tan \frac{1}{2}& \frac{1}{2}+3arc\tan 3& \frac{3\pi }{2}\end{array}$

och största värdet blir $\frac{9}{2}+3arc\tan \frac{1}{2}$ men i facit står det att minsta värde saknas men varför får vi inte att $\frac{1}{2}+3arc\tan 3$ är minsta värde?

$\frac{1}{2}+3\cdot arctan(3)\approx 4,3$, vilket är större än 0, så det är inte ett minsta värde.

Då x går mot negativa oändligheten så går $f(x)$ mot $-\frac{3\pi }{2}$, men detta är inte heller det minsta värdet eftersom detta värde aldrig antas.

$f(x)$ är alltså nedåt begränsad men saknar minsta värde.

Jovisst har du nästan rätt! Inte minsta värde … men en min-punkt

http://www.wolframalpha.com/input/?i=y+%3D+5%2F(1%2Bx%5E2)%2B3arctan(x)

Fast du "slarvade" lite för x=1/3....3arctan(1/3)