minsta värde

Värdet för e upphöjt till något blir minst då exponenten blir så liten som möjligt. 

Vad är det minsta sinxcosx kan vara? Derivera eller resonera med enhetscirkeln och vilka värden sin och cos kan anta.

Det är väl 1? e upphöjt med 0 blir 1

Ogge1337 skrev:

Det är väl 1? e upphöjt med 0 blir 1

Kolla på grafen för e^x

Vad är typ e^-0,5?

Blir derivatan av sinxcosx

cosxcosx - sinxsinx alltså

(cosx)² - (sinx)²?

= cos2x

= minsta värdet är -1

Hur tänkte du där? Hur gör man för att beräkna en funktions max/min med derivata? 

Jo, sätt derivatan = 0

cos(2x) = 0 , lös för x

Tänkte att cos2x som minst kan ha värdet -1. Varför behövs derivata då här?

cos2x = 0

2x = 90 + 360n

x= + - 45 + 180n  

(grader)

Kom ihåg uppgiften. 

Varför skulle du behöva derivatans minsta värde? Du ska ju ta reda på sinxcosx minsta värde.

Nu fick jag ju - + 45, hur redovisar jag för att det är -45 som är den minsta? (Utan miniräknare)

+-45 är vilket x som ger det minsta y. Du måste sätta in det i grundfunktionen för att få fram minsta y.

För + 45 blir det 1/2.

FÖr - 45, kan man då tänka att cosinus blir samma, och sinus blir negativa värdet av sinus45, dvs -1/roten ur 2?

alltså blir den med -45 till -1/2.

Men är inte det så att man verifierar minsta resp största värde med andraderivata? Hur kommer det sig att vi kunde göra det här bara genom att sätta in i grundfunktionen?

Ja, det kan du göra, eller så gör du bara som du gjorde nu. Du har fått två extrempunkter. y=0,5 och y=-0,5, vilket är det största resp minsta värdet?

0,5 = störst.

-0,5 = minst.

Tack för hjälpen

Härligt, snyggt. 

Det gäller att inte glömma bort de tidigare metoderna!