Minsta värde
Vad är det minsta värde som funktionen e^(sinxcosx) kan anta, svara exakt.
e^a-> 0 när a går mot -oändligheten.
det innebär att e blir så litet så möjligt när sinxcosx blir så litet som möjligt, och detta sker ju i tredje eller fjärde kvadranten.
Men här tar det stopp och jag vet inte hur jag ska fortsätta.
Som du säger, et blir mindre när t blir mindre, så du kan strunta i e och fokusera på exponenten.
Man kan derivera sinx cosx, men ännu enklare kanske är om du ser att det kan skrivas
(sin(2x)) / 2
sin (2x) är minus ett som minst, så exponentens minsta värde är –1/2.
Svar e–1/2 (eller ett genom roten ur e).
Tack, jag förstår det där med omskrivningen till sin(2x)/2 och den fortsatta lösningen.
Men jag kan inte nöja mig med det :) Jag vill gärna förstå hur man gör på det andra sättet.
När jag deriverar Sinx*cosx så får jag cos^2x-sin^2x vilket jag skriver om till cos(2x). Det har ju dock sitt minsta värde 1. Vad gör jag för fel?
Detalj: cos(2x) har minsta värde –1, inte 1 som du råkade skriva.
Men cos(2x) är ju Derivatan, då ska du titta på nollställen. I min lösning deriverade jag aldrig eftersom jag visste att en sinusfunktion har minsta värde –1.
Men kör vi ditt race så får vi cos (2x) = 0 = cos 90°
2x = ±90° + n 2pi
x = ± 45° + n pi
Man ser ganska lätt att +45° ger max och –45° ger min.
–45° insatt ger sin(–45°) cos(–45°) = –1/2
Tack, nu förstår jag
