minsta värde

En början kanske kan vara den här:

Vi ersätter 3x med a och flyttar x/4 till högerledet.

$\sin \left(a\right)=2,65-\frac{x}{4}$Då vet vi att $-1\le \sin \left(a\right)\le 1$

Vi undersöker det.

$-1=2,65-\frac{x}{4}$medför att $x=14,6$

$1=2,65-\frac{x}{4}$medför att $x=6,6$

Om vi skriver in vår givna ekvation  $\frac{x}{4}+\sin \left(3x\right)-2,65=0$i grafräknaren så ser vi att detta stämmer.

Nästa steg gissar jag är att man kan använda sig av $\underset{y\to 0}{\lim }$och undersöker det nära x = 6,6 för att få svaret på a) uppgiften.
Eller kanske det finns bättre förslag?

ConnyN skrev:

En början kanske kan vara den här:

Vi ersätter 3x med a och flyttar x/4 till högerledet.

$\sin \left(a\right)=2,65-\frac{x}{4}$Då vet vi att $-1\le \sin \left(a\right)\le 1$

Vi undersöker det.

$-1=2,65-\frac{x}{4}$medför att $x=14,6$

Mja, fast vinkeln slutar inte att bero på x bara för att man byter bokstav =) Ekvationen får det att se ut som att x=14.6, men ger det x-värdet verkligen en vinkel med sinusvärdet -1? Kontroll:

$\sin(a) = \sin(3x) = \sin(3\cdot 14.6) = \sin(43.8) \approx -0.18$

Vänsterledet blir alltså inte -1 med det x-värdet, så din ekvation håller inte riktigt ihop. Jag tror som TS att man förväntas använda digitala verktyg för att lösa denna.

Går att lösa numeriskt med exempelvis fixpunktsiteration:

https://www.pluggakuten.se/trad/las-ekvationen-x-5-cos-2x-2/?order=all#post-8ece6a87-5839-4049-80c4-ad9a016453a1

Jag tycker att ConnyN gör en bra analys som leder fram till att de möjliga lösningarna stängs in i intervallet 6,6 $\leq$ x $\leq$ 14,6.

Däremot stämmer det ju att ekvationen inte är uppfylld vid detta intervalls randpunkter.

Yngve skrev:

Jag tycker att ConnyN gör en bra analys som leder fram till att de möjliga lösningarna stängs in i intervallet 6,6 $\leq$ x $\leq$ 14,6.

Däremot stämmer det ju att ekvationen inte är uppfylld vid detta intervalls randpunkter.

Tack. Det som är självklart för mig är inte det för andra. Det behöver jag upprepa många ggr för mig själv. Så med Yngves kommentar så kanske nya dörrar öppnas?

Vi behöver ändå använda någon sorts numerisk metod för att sedan lösa själva problemet.

Men ofta när man jobbar med numeriska metoder för att lösa ekvationer så behöver man ett bra startvärde, vilket just en sådan analys du gjort kan ge.

Aha! Tack för förtydligandet, jag uppfattade inte att det var en avgränsning av lösningsintervallet det handlade om. Det kan absolut vara värt att göra =)

Skaft skrev:

Aha! Tack för förtydligandet, jag uppfattade inte att det var en avgränsning av lösningsintervallet det handlade om. Det kan absolut vara värt att göra =)

Tack för det med. Kan det fungera med gränsvärdesmetod som jag var inne på i mitt första inlägg?

tomast80 skrev:

Går att lösa numeriskt med exempelvis fixpunktsiteration:

https://www.pluggakuten.se/trad/las-ekvationen-x-5-cos-2x-2/?order=all#post-8ece6a87-5839-4049-80c4-ad9a016453a1

Oj det såg svårt ut, men det ska jag absolut titta på. Jag kämpar på med min Caculus-bok som vissa har mycket åsikter om. Själv gillar jag den mer och mer kanske för att jag ännu så länge har den som uppslagsbok. 

Denna uppgift är på en E-nivå i matematik 4, men verkar som att den kan utvecklas en hel del.

Naturareelev skrev:

Denna uppgift är på en E-nivå i matematik 4, men verkar som att den kan utvecklas en hel del.

Jo och det var det jag tog fasta på. Tycker du att det är lätt att förstå det jag skrev först?

ConnyN skrev:

Naturareelev skrev:

Denna uppgift är på en E-nivå i matematik 4, men verkar som att den kan utvecklas en hel del.

Jo och det var det jag tog fasta på. Tycker du att det är lätt att förstå det jag skrev först?

Jo jag delvis hänger med men inget jag skulle komma på själv under ett prov. Jag tror det är kanske överkurs, hahah. Men väldigt intressant att se hur långt man kan komma.

En bra övning om man inte har en bättre idé är att trycka på 2nd och TABLE på grafräknaren om man skrivit in 

$\sin \left(3x\right)+\frac{x}{4}-2.65$under Y= tidigare.

Då kan man scrolla och se var man befinner sig närmast noll någonstans.

Ser man då inget vettigt så väljer man 2nd och TBLSET (Det här gäller för TI82 och TI83. Andra räknare har jag inte koll på)
TblStart=0 och delta Tbl=1 samt de bägge andra Auto så borde det fungera.

Då kan vi konstatera att vi har ett lägsta värde mellan 6 och 8. Det utnyttjar vi och ändrar till Tblstart=6 och till Delta Tbl=0.1
Nu fick vi lägsta värde vid 6.7 och ändrar till Tblstart=6.6 och till Delta Tbl=0.01
Lägsta värde är 6.72 och vi ändrar till Tblstart=6.71 och till Delta Tbl=0.001 osv...

Varför går jag den vägen och inte via grafen? Jo grafen är lätt att förstå, men det här är mer som handuträkning förr i tiden för att komma nära svaret. Dessutom tror jag att ju mer man klarar av räknaren desto mer nytta har man av den på ett prov om det är det enda hjälpmedel man har. Vad få verkar ha förstått är att det går jättefort att på flera sätt testa sina svar om man behärskar sin räknare och egna misstag går lätt att hitta om man är som jag och vill lämna ifrån mig provet snarast möjligt för att slippa stressen att sitta med provet. 

Hoppas att det här svaret inte hindrar andra från att komma med ytterligare svar och nya vinklar på problemet.

tomast80 skrev:

Går att lösa numeriskt med exempelvis fixpunktsiteration:

https://www.pluggakuten.se/trad/las-ekvationen-x-5-cos-2x-2/?order=all#post-8ece6a87-5839-4049-80c4-ad9a016453a1

Nu har jag kikat på din lösning. Den såg inte så svår ut när jag testade din modell på räknaren. Jag kunde dock inte komma på hur jag skulle tillämpa den på den här uppgiften. Jag gjorde en annan lösning här i tråden där jag använde 2nd Table på räknaren, men det skulle vara intressant att se hur din lösning på uppgiften skulle se ut.

Yngve skrev:

Vi behöver ändå använda någon sorts numerisk metod för att sedan lösa själva problemet.

Men ofta när man jobbar med numeriska metoder för att lösa ekvationer så behöver man ett bra startvärde, vilket just en sådan analys du gjort kan ge.

Kan en start se ut så här?  $\sum _{6,6}^{14,6}\frac{x}{4}+\sin 3x-2,65$Jag vill öka x med 0,1 i steg och gärna 0,01 i steg för noggrannheten.

Är väl ungefär vad jag använt 2nd Table på räknaren här i tråden ovan?

Är jag på rätt väg?

Nej det du beskriver är en summa av termer.

Om du vill använda fixpunktsiteration ska du istället först skriva om ekvationen på formen x = f(x), gissa på ett startvärde och sedan iterera tills x-värdet stabiliserar sig.

Du kan då skriva ekvationen som 

x = 10,6 - 4sin(3x)

Iterationen blir då 

x_n = 10,6 - 4sin(3x_n-1)

Startvärde x₀ = 6,6

Avbryt när tredje värdesiffran inte längre ändrar sig.

Yngve skrev:

Nej det du beskriver är en summa av termer.

Om du vill använda fixpunktsiteration ska du istället först skriva om ekvationen   

Tack då har jag lite att klura på ett tag 😊