Minsta positiva heltalet

Hur skulle du lösa det om det var $3^1$? Och $3^2$?

Problem är att ja hittar inget i boken som har med just detta att göra...

Men n-fakultet (n!) står väl någonstans?
Kolla annars här.

Det blir väl $3^8={\left(32\right)}^4=9^4={\left(92\right)}^2={81}^2=6561$

Hade samma uppgift på mitt prov idag det var vad jag svarade, vill veta om jag har rätt :)

Tänker att det kan ju inte vara ett tag mindre än 3^8 och då blir väl det minsta talet 3^8?

DenDanne skrev:

Det blir väl $3^8={(3}^{}$²)4=94=(9²)2=812=6561

Hade samma uppgift på mitt prov idag det var vad jag svarade, vill veta om jag har rätt :)

Tänker att det kan ju inte vara ett tag mindre än 3^8 och då blir väl det minsta talet 3^8?

Det där går inte att läsa. Jag måste reparera det.

3⁸ = (3²)⁴ = 9⁴ = (9²)² = 81² = 6561.

6561! är förvisso delbart med 6561, men var det ditt svar?

Ja, kunde inte tänka mig något annat. Men du låter tveksam? :/

Alltså svarade 6561

DenDanne skrev:

Ja, kunde inte tänka mig något annat. Men du låter tveksam? :/

Alltså svarade 6561

Vi behöver åtta faktorer 3. Alltså räcker det om de åtta första positiva talen som är delbara med 3 är med: 3 6 9 12 15 18 21 24.

Men nu har vi fått fler än åtta faktorer 3, för i både 9 och 18 finns 3 med två gånger. Alltså räcker det med talen upp till 18.

För ett så pass lågt antal treor är det också möjligt att helt enkelt skriva 1*2*3* osv, och faktorisera alla tal som har en trea som faktor, tills man har hittat åtta stycken:

$1·2·3·4·5·(3·2)·7·8·(3·3)·10·11·(4·3)·13·14·(3·5)·16·17·(2·3·3)$

Den åttonde trean dyker upp i talet 18, så 18 är alltså det minsta talet vars fakultet är delbar med 3^8.