Minsta omkrets
Visa spoiler
Skriv ditt dolda innehåll här
Hej!
jag undrar om jag kan få hjälp med att lösa denna. Vet inte riktigt hur jag ska tänka….
En hage ska inhägnas med staket. En del av hagen (den övre) ligger mot en mur så där behövs inget staket. Sedan finns det också ett stall i hagen (streckade området) så om stallets vänstra sida behövs inget staket. Hagen behöver ha arean 150dm^2. Vilken är den minsta mängd/längd staket man behöver för att inhägna hagen?
förstår att jag på något sätt ska teckna ett uttryck för arean eller omkretsen och sedan derivera det för att söka minimi/maximi -punkter. Men vet tyvärr inte hur jag ska teckna ett sådant uttryck eller hur jag går vidare på korrekt sätt.
Ska det verkligen vara dm och dm2?
Ska det inte vara m och m2?
Oavsett vilket, börja med att införa obekanta storheter x ich yenöigtbilden.
Bilda sedan ett uttryck för den totala längden staket som behövs.
Sätt upp ett samband mellan havens kända area ich de två obekanta storheterna x och y.
Kommer du vidare?
Ja! Såklart! Förlåt, det ska vara m och m^2, inte dm:)
Mängden staket som behövs = y+x+(x-3)
x•y=162
y=162/x
x(162/x)<162-12
men vet inte riktigt, går i cirklar
Rad 1, 2 och 3 är helt rätt.
Men sen går du lite vilse.
Du vet att längden staket som behövs är L = x+y+(x-3) = 2x+y-3.
Tänk om du kunde skriva detta som ett uttryck som bara innehåller den obekanta storheten x ...
jaha, alltså att jag skriver y som y=3-2x
Sedan:
Omkretsen= (x)+(3-2x)+(x-3) = 0?
Eller har jag löst ut och skrivit in värdet för y fel?
Eller borde jag skriva det som (x)+(162/x)+(x-3) ?
arre04 skrev:Eller borde jag skriva det som (x)+(162/x)+(x-3) ?
Ja, just så.
Det är detta uttryck du ska minimera.
(x)+(162/x)+(x-3), men då borde jag kunna skriva om detta uttryck till: (162x^-1)+2x-3, och sedan derivera det: f’(x)=(-162x^-2)+2, f’(x)=0 borde då ge x=9 och x=-9 (men att x=-9 inte är inom definitionsmängden?)
Ska jag då räkna ut omkretsen för x=9 eller har jag gjort fel på vägen?
Du ser ut att ha gjort helt rätt.
Det stämmer. Vad blir då ditt svar på frågan?
