Minsta naturliga tal som satisfierar x = 4711 (mod 7)

Menar du att x ska ha samma rest som 4711 i modulo 7? I sådant fall, börja med att försöka minska ned 4711. Vi kan skala bort en ganska stor bit genom att konstatera att $7\cdot500=3500$. Då har vi kvar $4711-3500=1211$. Därefter kan vi dra bort $7\cdot100=700$, och kvar har vi då $1211-700=511$. Vi kan även dra bort 350, eftersom $7\cdot50=350$, och då kvarstår $511-350=161$. Vi kan dra nu dra bort 140, och då kvarstår 21. Vilken rest har 21 vid division med 7? :)

Smutstvätt skrev:

Menar du att x ska ha samma rest som 4711 i modulo 7? I sådant fall, börja med att försöka minska ned 4711. Vi kan skala bort en ganska stor bit genom att konstatera att $7\cdot500=3500$. Då har vi kvar $4711-3500=1211$. Därefter kan vi dra bort $7\cdot100=700$, och kvar har vi då $1211-700=511$. Vi kan även dra bort 350, eftersom $7\cdot50=350$, och då kvarstår $511-350=161$. Vi kan dra nu dra bort 140, och då kvarstår 21. Vilken rest har 21 vid division med 7? :)

Hej! Tack för svar. Resten blir 0.

Går det att tänka såhär med alla liknande uppgifter?

Dvs, 

Bestäm det minsta naturliga tal x som satisfierar x = 45 (mod 4)

Detta är redan en låg siffra men vill försöka lösa den på samma vis.

Kan jag tänka 4*10 = 40

45 - 40 = 5 

Nu kan jag bara skriva ut:

1, 5, 9... vilket betyder att svaret är 1.

Är jag på rätt spår eller gör jag bara det mer krångligt på detta vis?

Tack, god jul

Helt rätt! Så länge du drar bort multiplar av det vi räknar modulo av (fyra i ditt exempel, sju i uppgiften i trådstarten) går det alldeles utmärkt att göra så! :)

Det är ungefär det där man gör när man delar på det vanliga sättet. 7 får i 47 6 gånger, 6 gånger 7 är 42, 47 - 42 = 5 osv.

Lite orolig att läraren söker ett specifikt svar att svara på denna fråga och kan kanske förlora poäng. Någon som har tips på exakt hur man ska gå tillväga, eller kanske borde jag göra exakt som @Smutstvätts svar?

Det är ett korrekt sätt att lösa uppgiften. Du använder dig av modulolagen $\left(a+b\right) \left(\mathrm{mod} n\right)\equiv a \left(\mathrm{mod} n\right)+b (\mathrm{mod} n)$. Om du vill skriva lösningen formellt kan du skriva att 

$$\begin{gathered} 4711 (\mathrm{mod} 7)\equiv \left(3500+1211\right) (\mathrm{mod} 7)\equiv 3500 (\mathrm{mod} 7)+1211 (\mathrm{mod} 7)\equiv \\ 1211 (\mathrm{mod} 7)\equiv ... \end{gathered}$$

och så vidare, tills du kommer ned till noll. :)