Minsta möjliga summa av ett rätblocks kantlängder
Upg: Ett rätblock har volymen 3 och på bottensidan är en av kanterna
dubbelt så lång som den andra. Vad är den minsta möjliga summan av rätblockets
kantlängder (alla 12 kanterna)?
Jag tänkte att man kunde lösa uppgiften genom att tolka den geometriskt.
Ekvationen för ett rätblocks volym är längd*bredd*höjd=volym.
Rätblocket i fråga har längd 1, bredd 2, okänd höjd (x) och volym 3:
Varje kantlängd förekommer fyra gånger i ett rätblock. Alltså är summan av kantlängderna varje dellängd * 4:
Alltså är summan av alla kantlängderna 18.
Nu till själva frågedelen: svaret på frågan (18) är i sig rätt, men resonemanget/motiveringen bakom det är underkänt.
Hur kommer det sig? Jag kan tänka mig att motiveringen är undernärd då resonemanget ligger på en lägre "nivå" än vad kurser ges ut på, men kan den till början okända höjden vara något annat än 3/2?
Du antar att ena sidan är 1, andra sidan är 2 och att volymen är 3. Det ger att höjden är 3/2.
Du bör mer generellt anta att ena sidan är x, andra sidan är 2x (och volymen är 3), vilket ger höjden 3/(2x^2).
Förstår du skillnaden?
EDIT: och det går att få en summa av längder > 18
Dr. G skrev:Du antar att ena sidan är 1, andra sidan är 2 och att volymen är 3. Det ger att höjden är 3/2.
Du bör mer generellt anta att ena sidan är x, andra sidan är 2x (och volymen är 3), vilket ger höjden 3/(2x^2).
Förstår du skillnaden?
Det där verkar mer rimligt! Hade provat ett liknande sätt men hade även volymen då som 3x, vilket inte direkt gjorde någon skillnad.
Nu blev det ju möjligt att derivera en funktion man fick fram! Tack!
