Moosawski skrev:
Uppg. 41 såhär långt har jag kommit o kmr inte längre än så o jag har säkert inte tänkt rätt heller
Det är lättare att förstå hur du har tänkt om du skriver lite mer.
Volymen är konstant 27 m3. Volymen beräknas som x2h, eftersom det står att bottenytan är kvadratisk.
Arean av bottenytan är x2. Materialkostnaden för bottnen är 500x2.
Behållaren har 4 väggar som vardera har arean xh. Materialkostnaden för de fyra sidorna blir 800xh. Den totala kostnaden blir alltså K(x,h) = 500x2+800xh.
Nu är problemet att vi har två olika variabler, och då är det krångligt, men eftersom du har ett värde på V och ett uttryck för V kan du beräkna h(x)och sätta in detta värde där det står h i funktionen K(x,h) så att vi får en funktion K(x) som bara beror på x. När vi har detta, kan vi derivera och sätta derivatan lika med 0 och få fram minimivärdet.
Kommer du vidare?
Smaragdalena skrev:Det är lättare att förstå hur du har tänkt om du skriver lite mer.
Volymen är konstant 27 m3. Volymen beräknas som x2h, eftersom det står att bottenytan är kvadratisk.
Arean av bottenytan är x2. Materialkostnaden för bottnen är 500x2.
Behållaren har 4 väggar som vardera har arean xh. Materialkostnaden för de fyra sidorna blir 800xh. Den totala kostnaden blir alltså K(x,h) = 500x2+800xh.
Nu är problemet att vi har två olika variabler, och då är det krångligt, men eftersom du har ett värde på V och ett uttryck för V kan du beräkna h(x)och sätta in detta värde där det står h i funktionen K(x,h) så att vi får en funktion K(x) som bara beror på x. När vi har detta, kan vi derivera och sätta derivatan lika med 0 och få fram minimivärdet.
Kommer du vidare?
Ursäkta för det sena svaret, men tack så mkt för hjälpet jag trodde ett rätblock alltid var en rektangel med volym så jag hade basytan som en form av rektangel och gjorde uppgiften mkt svårare men med din hjälp så tror jag kan lösa den nu!!
Smaragdalena skrev:Det är lättare att förstå hur du har tänkt om du skriver lite mer.
Volymen är konstant 27 m3. Volymen beräknas som x2h, eftersom det står att bottenytan är kvadratisk.
Arean av bottenytan är x2. Materialkostnaden för bottnen är 500x2.
Behållaren har 4 väggar som vardera har arean xh. Materialkostnaden för de fyra sidorna blir 800xh. Den totala kostnaden blir alltså K(x,h) = 500x2+800xh.
Nu är problemet att vi har två olika variabler, och då är det krångligt, men eftersom du har ett värde på V och ett uttryck för V kan du beräkna h(x)och sätta in detta värde där det står h i funktionen K(x,h) så att vi får en funktion K(x) som bara beror på x. När vi har detta, kan vi derivera och sätta derivatan lika med 0 och få fram minimivärdet.
Kommer du vidare?
Nu kmr jag tyvärr inte vidare, jag testa att sätta in att funktionen för total kostnaden = 27 o sedan substituera jag ut h och fick det till (27/800x-500x'2) o det vart tokfel... Hur är det man ska tänka?
Nu kmr jag tyvärr inte vidare, jag testa att sätta in att funktionen för total kostnaden = 27
Nej, det är volymen som skall vara lika med 27. Lös ut h ur x2h = 27 och sätt in detta värde i formeln för den totala kostnaden.
Smaragdalena skrev:Nu kmr jag tyvärr inte vidare, jag testa att sätta in att funktionen för total kostnaden = 27
Nej, det är volymen som skall vara lika med 27. Lös ut h ur x2h = 27 och sätt in detta värde i formeln för den totala kostnaden.
När man löser ut h får man 27/x'2 o när man sedan sätter in detta i formeln får man 500x'2+21600/x deriverar man dehär får man väll 1000x+1=0 och då får man att x=-0.001 sedan när jag sätter in detta i formeln för K får jag helt fel svar (negativ kostnad)
Derivatan av 21600/x är inte 1.
Smaragdalena skrev:Derivatan av 21600/x är inte 1.
Juste, man ska skriva om dedär som en potens asså 21600x'-1
Smaragdalena skrev:Derivatan av 21600/x är inte 1.
När man deriverar den funktionen får man asså: 1000x-21600x'-2 man sätter in =0 och använder 0 produktsmetoden där man får två fall: x=0 eller x=-1/0.36 om jag har gjort rätt då vet man redan att andra alternativet är rätt då multiplikation med 0 blir 0 jag testa sätta in x=-1/0.36 i formeln för K och får fel svar, vart har jag slarvat nu då?
Om du ritar upp funktionen så får du den här grafen:
En sida kan inte vara mindre än 0 så det går inte att stoppa in negativa värden i uttrycket (eller visst kan man det, men det ger inga användbara svar).
Din derivata är fortfarande fel. Vad är derivatan av k/x = kx-1?
Smaragdalena skrev:Om du ritar upp funktionen så får du den här grafen:
En sida kan inte vara mindre än 0 så det går inte att stoppa in negativa värden i uttrycket (eller visst kan man det, men det ger inga användbara svar).
Din derivata är fortfarande fel. Vad är derivatan av k/x = kx-1?
-kx'-2
-kx'-2
Om din konstiga notation betyder -k/x2 så är det rätt. Tillämpa detta på din derivata!
Smaragdalena skrev:-kx'-2
Om din konstiga notation betyder -k/x2 så är det rätt. Tillämpa detta på din derivata!
Ja exakt man kan antingen skriva det som ett bråk eller flytta upp nämnaren o skriva som en potens med negativ exponent men det är det jag har gjirt o får fortfarande fel... Tänkt så här när man multiplecera in uttrycket för h i x-form så får man asså 800x(27/x'2), x-en tar ut varandra o kvar får man då 21600/x deriverar man dehär så flyttar man först upp nämnaren o ger den negativ exponent och då får man enligt mig - 21600x'-2 eller som du har skrivit som ett bråktal... Så formeln för derivatan för kostnaden blir enligt mina beräkningar 1000x-21600x'-2 sedan sätter man in =0 och där finns 2 fall med hjälp utav nollproduktsmetoden där x1=0 och x2=(1/21.6)^(-1/3) sedan sätter jag in detta x-värde i formeln för K och där får jag ut fel svar uppskattar gärna ifall du kunde svara vart jag hat gjort fel..
.jpg?width=800&upscale=false)
K(x) = 500x2+21600/x
K'(x) = 1000x-21600/x2
K' = 0 => x3 = 21,6
Derivatan är 0 för ungefär x = 2,8.
