Minsta kvadratmetoden, uppgift.

Uppgiften känns lite skum, eftersom det alltid går att hitta en andragradskurva som går genom tre punkter vilka som helst där alltså summa fel i kvadrat är noll. 

Hmm, så man kan alltså bara ställa upp en ekvation med tre ekvationer och tre obekanta och lösa den på vanligt sätt utan att använda normalekvationen?

Du bör inte behöva använda minstakvadratmetoden om du ska anpassa en andragradskurva till tre datapunkter. Ekvationssystemet är inte överbestämt. Vad fick du för svar om du använde minstakvadratmetoden?

Ellinor skrev:

Hej! Jag har problem med en uppgift som lyder såhär: hitta en andragradskurva som är anpassad efter datan (punkterna (0,-1), (1,0) och (2,3)) i minsta kvadratbemärkelse. 

Detta är del uppgift b till en uppgift.

i a)uppgiften skulle man lösa samma uppgift fast man skulle hitta en linje istället för en andragradskurva. Det klarade jag av. Då satte jag de obekanta till k och m och jag använde sedan normalekvationen A^TAX = A^T Y för att lösa ut X.

jag tänkte att man kunde göra på samma sätt nu bara att man sätter de obekanta till a, b och c istället. Men då fick jag konstiga siffror och fel svar.
Jag skulle behöva tips på hur man kan lösa uppgiften. Tusen tack på förhand.

Din matris har blivit lite bakvänd. Jag får det till

$A=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 1& 1& 1\\ 1& 2& 4\end{array}\right)$. Löser jag sedan $A^{T}A\mathbf{x}=A^T\mathbf{y}$ med $\mathbf{x}\mathbf{=}{(a,b,c)}^T$ och $\mathbf{y}={(-1,0,3)}^T$ får jag att a=-1, b=0 och c=1.

Matrisen fick jag genom att bestämma

$A=\left(\begin{array}{ccc}1& x_1& {{\left(x_1\right)}^2}^{}\\ 1& x_2& {\left(x_2\right)}^2\\ 1& x_3& {\left(x_3\right)}^2\end{array}\right)$

för $x_1=0, x_2=1, x_3=2.$

Nämnvärt att även om minstakvadratmetoden främst används för att lösa överbestämda system fungerar den (dvs. ger samma svar som man kan få genom att bara lösa ekvationen utan minstakvadratmetoden) i detta fall, dvs. när vi har ett system med n obekanta och lika många oberoende ekvationer.