Minsta kvadratmetoden - Numeriska metoder

Hej! Hur ställer man upp detta problem, med bara en okänd parameter a?

Tänkte att y = f(x) och därav får man två ekvationer:

5 = a + 4

3 = 2a + 2

vilket ger matrisekvationen

$[\begin{matrix} 1 & 4 \\ 2 & 2 \end{matrix}] [\begin{matrix} a \\ 1 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 5 \\ 3 \end{matrix}]$

...eller? Det verkar nämligen inte gå att lösa med MKM. Känns som att ha "1" där inte är rätt, men vet inte hur man gör annars. Tack på förhand!

Som du märkt saknar ekvationssystemet lösning: den första ekvationen 5=a+4 löses av a=1, men i den andra ekvationen blir då högerledet 4, och vänsterledet 3, vilket inte stämmer. Minsta kvadratmetoden går ut på att minimera summan av kvadraten av skillnaden mellan $y$ och $f (x)$ för alla datapunkter, så att sambandet stämmer på ett ungefär. Med andra ord behöver du hitta $a$ så att summan $\sum_{i = 1}^{2} (y_{i} - f {(x_{i}))}^{2}$ är så liten som möjligt.

Svara