Minsta heltal större än 2sqrt(e) (Matematik/Universitet)

Vilket är det minsta av alla dessa tal?

Det hjälper nog om du inser att:

$1 < e=""><>$

antag nu att $f(x)=2 \sqrt{x}$ . Stäng in $f(e)$ mellan två heltal så är du klar. Alltså, hitta ett $x_0$ och $x_1$ som har egenskapen att $f(x_1)$ och $f(x_0)$ är heltal och att:

$f(x_0) \leq f(e) \leq f(x_1)$

Laguna skrev:
Vilket är det minsta av alla dessa tal?

Jag har ju inga tal direkt. Vad menar du?

Dracaena skrev:
Det hjälper nog om du inser att:

$1 < e=""><>$

antag nu att $f(x)=2 \sqrt{x}$ . Stäng in $f(e)$ mellan två heltal så är du klar. Alltså, hitta ett $x_0$ och $x_1$ som har egenskapen att $f(x_1)$ och $f(x_0)$ är heltal och att:

$f(x_0) \leq f(e) \leq f(x_1)$

Jaha okej. Men då kan man kolla vad f(1) ger ,f(e),f(3) och jämföra storlek.

destiny99 skrev:
Laguna skrev:
Vilket är det minsta av alla dessa tal?

Jag har ju inga tal direkt. Vad menar du?

Du skrev själv "det finns många tal som är större".

Laguna skrev:
destiny99 skrev:
Laguna skrev:
Vilket är det minsta av alla dessa tal?

Jag har ju inga tal direkt. Vad menar du?

Du skrev själv "det finns många tal som är större".

Ja det finns många tal som är större än ungefärliga värdet 6. Det är oändligt många tal. 7,8 osv

Vilket är det minsta av alla dessa tal?

destiny99 skrev:
Dracaena skrev:
Det hjälper nog om du inser att:

$1 < e=""><>$

antag nu att $f(x)=2 \sqrt{x}$ . Stäng in $f(e)$ mellan två heltal så är du klar. Alltså, hitta ett $x_0$ och $x_1$ som har egenskapen att $f(x_1)$ och $f(x_0)$ är heltal och att:

$f(x_0) \leq f(e) \leq f(x_1)$

Jaha okej. Men då kan man kolla vad f(1) ger ,f(e),f(3) och jämföra storlek.

Nej, jag sa heltal. f(3) är inte ett heltal. f(1) är din nedre gräns.

Notera att alla vägar leder till Rom här. Jag föreslår att du kör vidare på Lagunas förslag, och svara på #8. :)

Laguna skrev:
Vilket är det minsta av alla dessa tal?

6?

Nu förstår du frågan.

Dock stämmer inte 6. Fuska och använd miniräknare.

Laguna skrev:
Nu förstår du frågan.

Dock stämmer inte 6. Fuska och använd miniräknare.

Det får man ej i den här kursen på SU tyvärr. Man ska kunna räkna utan miniräknare.

Varför tror du att det är 6?

Laguna skrev:
Varför tror du att det är 6?

Det kan ej vara 6. För vi får inget heltal. Tyvärr. Men om vi kollar tex på talet 4 så får vi ju ett heltal.

Tex f(1) ger oss heltal och f(4) gör även det. e ligger alltså mellan 1 och 4.

Det stämmer att $f(1)$ och $f(4)$ är heltal.

Men hur vet du att $f(1)\leq f(e)\leq f(4)$ ?

Yngve skrev:
Det stämmer att $f(1)$ och $f(4)$ är heltal.

Men hur vet du att $f(1)\leq f(e)\leq f(4)$ ?

jag vet att f(e) är ju ungefär 3 då e är ungefär 3 och roten ur 3 är ju typ 1.7 ungefär som jag minns så 2*1.7 blir runt 3.4 och f(1) är bara 2.

OK bra.

Så ditt svar är?

Yngve skrev:
OK bra.

Så ditt svar är?

Mitt svar är 4

Om vi gör det lite jobbigare. Hur vet du att det är 4 och inte exempelvis 3? :)

Notera nu, utan miniräknare.

Dracaena skrev:
Om vi gör det lite jobbigare. Hur vet du att det är 4 och inte exempelvis 3? :)

Notera nu, utan miniräknare.

För att f(3) kommer ge oss ungefär 3.4 vilket är <f(4). Vi vet att 2sqrt(e) har ungefär samma värde som f(3). Så kvar har vi f(1) eller f(4). Vi ser att f(4) kommer ge oss ett värde större än 2sqrt(e) medan f(1) ej gör det om man gör allt detta utan miniräknare.

Du kan göra så här om du vill lösa det algebraiskt.

$1 < e=""><>$

Låt oss försöka stänga in $2\sqrt{e}$ :

$1 < \sqrt{e}=""><>$

$2 < 2\sqrt{e}="">< 2="" \sqrt{3}=""><>$

Så svaret är 3 eller 4.

Antag att $2\sqrt{e} > 3 \implies 4e > 9$ , vilket stämmer. Om man sätter $e=2.5$ så är det helt klart större.

Svaret är därför 4.

Jag betraktade kvadraten av $2\sqrt{e}$ , alltså 4e. Det är ungefär 4*2,71 vilket är ungefär 10,84. Det närmaste större kvadrattalet är 16.

Dracaena skrev:
Du kan göra så här om du vill lösa det algebraiskt.

$1 < e=""><>$

Låt oss försöka stänga in $2\sqrt{e}$ :

$1 < \sqrt{e}=""><>$

$2 < 2\sqrt{e}="">< 2="" \sqrt{3}=""><>$

Så svaret är 3 eller 4.

Antag att $2\sqrt{e} > 3 \implies 4e > 9$ , vilket stämmer. Om man sätter $e=2.5$ så är det helt klart större.

Svaret är därför 4.

Jag hänger ej med på varför du lägger till 4 där? Sen förstår jag ej hur du ser att det är antingen 3 eller 4? Jag vet ej vad du menar med stänga in förresten.

Du skriver:

2<2sqrt(e)<2sqrt(3)<4

Laguna skrev:
Jag betraktade kvadraten av $2\sqrt{e}$ , alltså 4e. Det är ungefär 4*2,71 vilket är ungefär 10,84. Det närmaste större kvadrattalet är 16.

Hm, det borde nog fungera.

För om heltalet är x, och vi betraktar en kvadrat istället, så söker vi det

minsta kvadraten som är större än $4e$ , det är uppenbarligen inte 3^2, men 4^2. Det var faktiskt en bra genväg.

Jag hänger ej med på varför du lägger till 4 där? Sen förstår jag ej hur du ser att det är antingen 3 eller 4? Jag vet ej vad du menar med stänga in förresten.

För att vi ville stänga in $2 \sqrt{e}$ mellan två heltal. Vi ser från olikheten att det måste vara mindre än 4, men $2 \sqrt{e}$ är ju större än 2, och de enda heltalen mellan (2,4] är 3 och 4, så det måste vara någon av de. Vi utesluter sedan att det är 3.

Dracaena skrev:
Laguna skrev:
Jag betraktade kvadraten av $2\sqrt{e}$ , alltså 4e. Det är ungefär 4*2,71 vilket är ungefär 10,84. Det närmaste större kvadrattalet är 16.

Hm, det borde nog fungera.

För om heltalet är x, och vi betraktar en kvadrat istället, så söker vi det

minsta kvadraten som är större än $4e$ , det är uppenbarligen inte 3^2, men 4^2. Det var faktiskt en bra genväg.

Jag hänger ej med på varför du lägger till 4 där? Sen förstår jag ej hur du ser att det är antingen 3 eller 4? Jag vet ej vad du menar med stänga in förresten.

För att vi ville stänga in $2 \sqrt{e}$ mellan två heltal. Vi ser från olikheten att det måste vara mindre än 4, men $2 \sqrt{e}$ är ju större än 2, och de enda heltalen mellan (2,4] är 3 och 4, så det måste vara någon av de. Vi utesluter sedan att det är 3.

Hm jag är ej helt med.. varför skriver du ej bara 2<2sqrt(e)<4 istället?

Det kan du också göra. Jag skrev ut det mest för att göra det enklare att inse hur man vet att $2\sqrt{e} < 4$

Dracaena skrev:
Det kan du också göra. Jag skrev ut det mest för att göra det enklare att inse hur man vet att $2\sqrt{e} < 4$

Ok. Men svaret kan ej vara 3 för man ser ju att 2sqrt(e)är nära 2sqrt(3)