Minsta gemensamma nämnare (mgn)

Didar skrev:

hej hur får man fram minsta gemensamma nämnaren vet inte hur man får fram den alls

Hej.

Om vi har $\frac{a}{x+y}+\frac{a}{x-y}\Rightarrow \frac{{\displaystyle a(x-y)}}{{\displaystyle (x+y)(x-y)}}+\frac{{\displaystyle a(x+y)}}{{\displaystyle (x-y)(x+y)}}\Rightarrow \frac{2a(x+y)}{x^2-y^2}$ Nu kan vi se att den minsta gemensamma nämnaren är $x^2-y^2$ eller $(x+y)(x-y)$ som blir exakt samma sak. 

Bryt ner alla nämnare i sina primtal och räkna sedan ihop hur många gånger varje primtal finns i varje nämnare. Multiplicera sedan ihop alla primtal med varandra. Så här, du har 4 bråk:

$\frac{1}{3},\frac{1}{8},\frac{1}{25} och \frac{1}{14}$

Nu tar vi en nämnare i taget och delar upp det i sina primtal:

• 3 består av primtalet 3
• 8 består av 3 gånger primtalet 2. Alltså består det av 2, 2 och 2
• 25 består av primtalet 5 två gånger, Alltså består det av 5 och 5
• 14 består av primtalen 7 och 2

Från första punkten vet vi nu att vi behöver minst en trea. Andra punkten ger oss att vi behöver minsta 3 stycken tvåor. Tredje punkten gör att vi behöver minst 2 stycken femmor. Sista punkten ger oss att vi behöver minst en tvåa och en sjua. Eftersom andra punkten säger att vi måste minst ha 3 stycken tvåor och sista punkten säger att vi behöver minst en tvåa behöver vi alltså 3 stycken tvåor. Första punkten säger att vi minst måste ha en trea, men det är också den enda punkten med krav på treor vilket gör att en trea räcker. Gå igenom alla primtal och se hur många av den varje punkt kräver, välj sedan det största antalet:

$MGN=2*2*2*3*5*5*7=4200$