Minsta gemensamma nämnare
A-uppgift inom rationella uttryck. Har ställt upp ekvationen 1/x + 1/3x + 1/(x-1) = 2/3
Sedan måste ju bråken stå på samma nämnare och insåg då att jag inte har någon bra metod för att hitta denna när det gäller den här typen av uttryck. Finns det någon mindre än 3x^3-3x^2 som det blir när jag multiplicerar alla nämnare med varandra? Måste jag lägga in även 3:an från 2/3?Hur vet jag det? Förstår principen när det är vanliga bråk så det är bara nu med de rationella uttrycken något blivit fel.
Tack!
Du behöver inte multiplicera alla nämnare med varandra.
Du kan istället förlänga det första bråket med 3(x-1), det andra bråket med (x-1) och det tredje bråket med 3x.
En metod för att komma fram till det är att göra en lista på samtliga "unika" faktorer i alla nämnare.
Den listan blir då 3, x och (x-1).
MGN är då produkten av dessa faktorer
==========
Ett annat sätt att lösa ekvationen är att först multiplicera hela ekvationen med x, sedan med 3 och till slut med (x-1).
Okej tack!
Så det du gör är alltså att du tar varje nämnare och faktoriserar den, kollar sedan vilka faktorer som "saknas" och multiplicerar sedan med de i resterande bråk?
Ja, fast jag förlänger med de faktorer som "saknas" i respektive bråk.
Det här är samma sak som om det vore bråk med heltalsnämnare och inte rationella uttryck.
Exempel:
1/3 + 1/6 + 1/8
Vi har att
3 = 3
6 = 2•3
8 = 2•2•2
Faktorerna är alltså 2, 2, 2 och 3.
- De faktorer som saknas i första bråkets nämnare är 2, 2 och 2. Därför förlänger vi första bråket med 8.
- De faktorer som saknas i andra bråkets nämnare är 2 och 2. Därför förlänger vi första bråket med 4.
- De faktorer som saknas i tredje bråkets nämnare är 3. Därför förlänger vi första bråket med 3.
Tillägg: 11 nov 2022 07:57
Rättelse: På punkt 2 ska det stå att vi förlänger andra bråket och på punkt 3 ska det stå att vi förlänger tredje bråket.
Stort tack!
