minsta delaren

Så här långt har jag kommit. jag kallar talet z, då finns det ett tal x och y sådant att z=83x+1=47y+3
SGD(83,47)
$83 = 1 * 47 + 36 47 = 1 * 36 + 11 36 = 3 * 11 + 3 11 = 3 * 3 + 2 3 = 2 * 1 + 1 2 = 2 * 1 + 0 S G D (83, 47) = 1$

Detta ger mig följande diofantiska ekvation: $83 x + 47 y = 2$

$1 = 3 - 2 = 36 - 11 * 3 - 2 = 36 - 11 * 3 + 11 - 3 * 3 47 - 11 - 11 * 3 + 11 - 9$

Här är problemet, jag går bara runt i en oändlig cykel, vet inte hur jag ska utrycka det i endast 83 och 47.

Tråden flyttad från Ma5 till Matematik/Universitet av Smaragdalena, moderator

Hej Dracaena,

Detta är ett fall för Kinesiska restsatsen. Satsen förutsätter att talen 83 och 47 saknar gemensam delare (annat än 1 förstås) vilket är fallet här.

Jag har skrivit om Kinesiska restsatsen under Bevis-delen av Matematikforumet här på Pluggakuten. Ta en titt på satsens bevis och se hur det kan hjälpa dig finna det sökta talet.

Albiki skrev:
Hej Dracaena,
Detta är ett fall för Kinesiska restsatsen. Satsen förutsätter att talen 83 och 47 saknar gemensam delare (annat än 1 förstås) vilket är fallet här.
Jag har skrivit om Kinesiska restsatsen under Bevis-delen av Matematikforumet här på Pluggakuten. Ta en titt på satsens bevis och se hur det kan hjälpa dig finna det sökta talet.

Jag läste ditt bevis, ska ge det ett försök imorgon

$x \equiv 1 (m o d 83) x \equiv 3 (m o d 47)$

$M = m_{1} * m_{2} = 83 * 47 = 3901 M_{1} = 47 M_{2} = 83$

Och från ditt bevis var $x = a m v + b n u$ , jag har allt förutom (u,v), är inte helt säker hur jag ska få fram de. Ska de vara inverser till 1 (mod 83) och 3 (mod47)?

Jag löste det genom att addera 1 + (-3) + 83 + 83 + 83 + 83 + 83 + ..........
och för varje steg dividera med 47. Till slut blev det ett heltal, och då var det löst.

Jag löste den med hjälp utav euklides algoritm, det tog ett par försök med fick det till slut att vara:

$83 * 17 + 47 (- 30) vilket ger mig : x = 34 + 47 n y = - 60 - 83 n Jag har testat värden på n och det löser ju den diofantiska ekvationen men hur löser jag ursprungsfrågan?$

Vad är det man frågar efter i ursprungsfrågan?

Smaragdalena skrev:
Vad är det man frågar efter i ursprungsfrågan?

misnta naturliga talet x där:

$x \equiv 1 (m o d 83) x \equiv 3 (m o d 47)$

Ah, m=83x+1, x=34+47n. n=0 ger x=34

83*34+1=2823
Så svaret är 2823. Tack alla för hjälpen! :)

Vilken bok kommer den här frågan från?

Smaragdalena skrev:
Vilken bok kommer den här frågan från?

Kommer inte från någon bok( vad jag vet), träningsuppgifter givna av min examinator.

Svara

Visa senaste svar