10 svar
107 visningar
Fermatrix behöver inte mer hjälp
Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 18 sep 2020 23:58 Redigerad: 19 sep 2020 20:25

minsta delaren

Så här långt har jag kommit. jag kallar talet z, då finns det ett tal x och y sådant att z=83x+1=47y+3
SGD(83,47)
83=1*47+3647=1*36+1136=3*11+311=3*3+23=2*1+12=2*1+0SGD(83,47)=1

Detta ger mig följande diofantiska ekvation: 83x+47y=2

1=3-2=36-11*3-2=36-11*3+11-3*347-11-11*3+11-9

Här är problemet, jag går bara runt i en oändlig cykel, vet inte hur jag ska utrycka det i endast 83 och 47.

Tråden flyttad från Ma5 till Matematik/Universitet av Smaragdalena, moderator

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 19 sep 2020 00:05

Hej Dracaena,

Detta är ett fall för Kinesiska restsatsen. Satsen förutsätter att talen 83 och 47 saknar gemensam delare (annat än 1 förstås) vilket är fallet här.

Jag har skrivit om Kinesiska restsatsen under Bevis-delen av Matematikforumet här på Pluggakuten. Ta en titt på satsens bevis och se hur det kan hjälpa dig finna det sökta talet.

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 19 sep 2020 01:30
Albiki skrev:

Hej Dracaena,

Detta är ett fall för Kinesiska restsatsen. Satsen förutsätter att talen 83 och 47 saknar gemensam delare (annat än 1 förstås) vilket är fallet här.

Jag har skrivit om Kinesiska restsatsen under Bevis-delen av Matematikforumet här på Pluggakuten. Ta en titt på satsens bevis och se hur det kan hjälpa dig finna det sökta talet.

Jag läste ditt bevis, ska ge det ett försök imorgon

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 19 sep 2020 12:36

x1 (mod 83)x3 (mod 47)

M=m1*m2=83*47=3901M1=47M2=83

Och från ditt bevis var x=amv+bnu, jag har allt förutom (u,v), är inte helt säker hur jag ska få fram de. Ska de vara inverser till 1 (mod 83) och 3 (mod47)?

larsolof 2684 – Fd. Medlem
Postad: 19 sep 2020 13:48

Jag löste det genom att addera  1 + (-3) + 83 + 83 + 83 + 83 + 83 + ..........
och för varje steg dividera med 47. Till slut blev det ett heltal, och då var det löst.

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 19 sep 2020 19:21

Jag löste den med hjälp utav euklides algoritm, det tog ett par försök med fick det till slut att vara:

 83*17+47(-30)vilket ger mig :x=34+47ny=-60-83nJag har testat värden på n och det löser ju den diofantiska ekvationen men hur löser jag ursprungsfrågan?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 19 sep 2020 19:30

Vad är det man frågar efter i ursprungsfrågan?

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 19 sep 2020 19:32 Redigerad: 19 sep 2020 19:43
Smaragdalena skrev:

Vad är det man frågar efter i ursprungsfrågan?

misnta naturliga talet x där:

 x1 (mod 83)x3 (mod 47)

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 19 sep 2020 19:39

Ah, m=83x+1, x=34+47n. n=0 ger x=34

83*34+1=2823
Så svaret är 2823. Tack alla för hjälpen! :)

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 19 sep 2020 19:55

Vilken bok kommer den här frågan från?

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 19 sep 2020 20:02
Smaragdalena skrev:

Vilken bok kommer den här frågan från?

Kommer inte från någon bok( vad jag vet), träningsuppgifter givna av min examinator.

Svara
Close