Minsta avståndet mellan linje&punkt samt ange en punkt P som har detta avstånd till Q
Hej!
Jag är osäker över hur man ska tackla denna fråga. Det känns som att den givna linjen är planet eller har jag fel? Det är en linje men man kan skriva den på normalform,men då vet jag ej om det blir automatiskt ett plan här.
Nej, med "planet" menar de xy-planet.
Det är alltså ett tvådimensionellt problem.
Börja med att rita ett koordinatsystem, rita linjen och markera punkten Q.
Yngve skrev:Nej, med "planet" menar de xy-planet.
Det är alltså ett tvådimensionellt problem.
Börja med att rita ett koordinatsystem, rita linjen och markera punkten Q.
PATENTERAMERA skrev:
Konstigt att min punkt Q hamnade ej på samma ställe som din bild. Jag skrev också (25,6) precis på rutan under
Du får nog zooma in lite i din figur för att bättre se.
Tillägg: 28 dec 2023 23:24
Eller varför inte rita för hand.
PATENTERAMERA skrev:Du får nog zooma in lite i din figur för att bättre se.
Tillägg: 28 dec 2023 23:24
Eller varför inte rita för hand.
OK.
Rita nu samma sak för hand och rita även in den kortaste sträckan från punkten Q (den du kallar A) till linjen.
Det behöver inte vara exakt ritat, det viktiga är att du med hjälp av din skiss ska kunna se det samband som måste gälla mellan sträckan och linjen. Gör du det?
Visa din bild.
Yngve skrev:OK.
Rita nu samma sak för hand och rita även in den kortaste sträckan från punkten Q (den du kallar A) till linjen.
Visa din bild.
Ser du något speciellt samband mellan sträckan och linjen?
Hm jag ser pythagoras sats?
destiny99 skrev:
Hm jag ser pythagoras sats?
Snyggt, men jag vill att du ritar in den kortaste sträckan mellan Q och linjen.
Tips 1: Den är varken horisontell eller vertikal.
Tips 2: Tänk dig att du står vid punkten Q och att du vill ta dig närmaste vägen till linjen. Vilken riktning går du då?
Yngve skrev:destiny99 skrev:Hm jag ser pythagoras sats?
Snyggt, men jag vill att du ritar in den kortaste sträckan mellan Q och linjen.
Tips 1: Den är varken horisontell eller vertikal.
Tips 2: Tänk dig att du står vid punkten Q och att du vill ta dig närmaste vägen till linjen. Vilken riktning går du då?
Då ska jag gå från punkten Q till origo där linjen går igenom.
destiny99 skrev:Då ska jag gå från punkten Q till origo där linjen går igenom.
Varför det? Är det verkligen den närmaste vägen från Q till linjen?
Är det inte närnare att gå rakt mot linjen?
Yngve skrev:destiny99 skrev:Då ska jag gå från punkten Q till origo där linjen går igenom.
Varför det? Är det verkligen den närmaste vägen från Q till linjen?
Är det inte närnare att gå rakt mot linjen?
Nu är det så att du sa att sträckan från q till linjen inte går vertikalt eller horisontellt vilket var det enda sättet jag såg som kortaste sträcka till linjen från Q. När du säger rakt mot linjen ,då antar jag att du menar den där uppåt pilen där jag börjar från Q och går upp till linjen? Annars finns det den vägen också där Q går mot linjen
Vilken av ströckorna A, B och C är kortast?
Yngve skrev:Ja, det är den sista jag menar.
Visst är sträckan B kortare än både A och C?
Ja det är den
OK bra. Sträckan B är alltså den kortaste sträckan mellan Q och linjen.
Ser du något geometriskt samband mellan den sträckan och linjen?
Yngve skrev:OK bra. Sträckan B är alltså den kortaste sträckan mellan Q och linjen.
Ser du något geometriskt samband mellan den sträckan och linjen?
Ja precis det är den. Ja vi får vektorn QL?
Jag vet inte vad du menar med vektorn QL.
Om vi säger så här: Hur stor är vinkeln mellan sträckan och linjen?
Vad betyder det för sambandet mellan sträckans och linjens riktningskoefficienter?
Kan du med hjälp av det bestämma riktningskoefficienten för sträckan så kan du även bestämma koordinaterna för den punkt P där sträckan och linjen möts.
Yngve skrev:Jag vet inte vad du menar med vektorn QL.
Om vi säger så här: Hur stor är vinkeln mellan sträckan och linjen?
Vad betyder det för sambandet mellan sträckans och linjens riktningskoefficienter?
Kan du med hjälp av det bestämma riktningskoefficienten för sträckan så kan du även bestämma koordinaterna för den punkt P där sträckan och linjen möts.
Det ser ut som att vinkeln är 90 grader mellan sträckan och linjen
Jag förstår ej riktigt vad du menar med sambandet mellan sträckans och linjens riktningskoefficient?
För att jag ska bestämma riktningskoeffiecient för sträckan från Punkt Q till linjen så behöver jag två punkter. Jag vet att Q har redan en , men jag vet ej vad linjen har för punkt?
Jag hänger ej med på det sista stycket där du säger " så kan du bestämma koordinaterna för P där sträckan och linjen möts" jag antar att du menar sträckan B:s koordinater men är osäker här.
destiny99 skrev:
Det ser ut som att vinkeln är 90 grader mellan sträckan och linjen
Inte bara ser ut så, den är exakt 90°. Alla andra vinklar ger nämligen en längre sträcka från Q till linjen.
Detta går att bevisa, men det behövs egentligen inte, bara du inser att och varför det måste vara så.
Jag förstår ej riktigt vad du menar med sambandet mellan sträckans och linjens riktningskoefficient?
Att vinkeln mellan sträckan och linjen är 90° innebär att de är vinkelräta mot varandra. För två vinkelräta linjer gäller sambandet , där och är respektive riktningskoefficient.
Om detta känns obekant så rekommenderar jag att du läser denna artikel. Fråga sedan oss om allt du vill att vi förklarar närmare.
För att jag ska bestämma riktningskoeffiecient för sträckan från Punkt Q till linjen så behöver jag två punkter. Jag vet att Q har redan en , men jag vet ej vad linjen har för punkt?
Du kan beräkna riktningskoefficienten för den givna linjen. Med hjälp av ovanstående samband kan du sedan beräkna riktningskoefficienten för sträckan.
Jag hänger ej med på det sista stycket där du säger " så kan du bestämma koordinaterna för P där sträckan och linjen möts" jag antar att du menar sträckan B:s koordinater men är osäker här.
Nej, jag menar koordinaterna för punkt P.
Denna punkt ligger där sträckan och linjen möts, se bild. Det är viktigt att du förstår varför punkt P ligger precis där.
Yngve skrev:destiny99 skrev:Det ser ut som att vinkeln är 90 grader mellan sträckan och linjen
Inte bara ser ut så, den är exakt 90°. Alla andra vinklar ger nämligen en längre sträcka från Q till linjen.
Detta går att bevisa, men det behövs egentligen inte, bara du inser att och varför det måste vara så.
Jag förstår ej riktigt vad du menar med sambandet mellan sträckans och linjens riktningskoefficient?
Att vinkeln mellan sträckan och linjen är 90° innebär att de är vinkelräta mot varandra. För två vinkelräta linjer gäller sambandet , där och är respektive riktningskoefficient.
Om detta känns obekant så rekommenderar jag att du läser denna artikel. Fråga sedan oss om allt du vill att vi förklarar närmare.
För att jag ska bestämma riktningskoeffiecient för sträckan från Punkt Q till linjen så behöver jag två punkter. Jag vet att Q har redan en , men jag vet ej vad linjen har för punkt?
Du kan beräkna riktningskoefficienten för den givna linjen. Med hjälp av ovanstående samband kan du sedan beräkna riktningskoefficienten för sträckan.
Jag hänger ej med på det sista stycket där du säger " så kan du bestämma koordinaterna för P där sträckan och linjen möts" jag antar att du menar sträckan B:s koordinater men är osäker här.
Nej, jag menar koordinaterna för punkt P.
Denna punkt ligger där sträckan och linjen möts, se bild. Det är viktigt att du förstår varför punkt P ligger precis där.
Jag tycker vi tar en sak i taget. För nu känns det som att jag ska göra 2 saker samtidigt i en uppgift. Vad ska jag börja med?
Bra med en sak i taget.
Börja med att beräkna linjens riktningskoefficient, dvs riktningskoefficienten för linjen 3x-4y =:1
Yngve skrev:Bra med en sak i taget.
Börja med att beräkna linjens riktningskoefficient, dvs riktningskoefficienten för linjen 3x-4y =:1
k=3/4 för linjen. Sen så sa du att sträckans riktningskoefficient kan fås då sträckan och linjen är vinkelräta. Sträckans riktningskoefficient blir ksträcka=-4/3
destiny99 skrev:
k=3/4 för linjen.
Sen så sa du att sträckans riktningskoefficient kan fås då sträckan och linjen är vinkelräta. Sträckans riktningskoefficient blir ksträcka=-4/3
Ja, det stämmer.
Sträckan kan alltså beskrivas med ekvationen .
Du kan bestämma värdet på genom att du vet att punkten P ligger på denna sträcka.
När du väl har gjort det så kan du bestämma koordinaterna för punkt P.
Vet du hur?
Yngve skrev:destiny99 skrev:k=3/4 för linjen.
Sen så sa du att sträckans riktningskoefficient kan fås då sträckan och linjen är vinkelräta. Sträckans riktningskoefficient blir ksträcka=-4/3
Ja, det stämmer.
Sträckan kan alltså beskrivas med ekvationen .
Du kan bestämma värdet på genom att du vet att punkten P ligger på denna sträcka.
När du väl har gjort det så kan du bestämma koordinaterna för punkt P.
Vet du hur?
men m kan väl bestämmas med med hjälp av punkten Q ? Jag vet ej vad P har för koordinater här. Då får jag m=118/3 med hjälp av koordinaterna för Q (25,6). ekvationen för sträckan blir y= -4x/3+118/3.
Jag vet ej hur jag ska bestämma koordinaterna för punkten P som ligger på linjen.
destiny99 skrev:
men m kan väl bestämmas med med hjälp av punkten Q ?
Ja, jag skrev fel. Jag menade Q.
Jag vet ej hur jag ska bestämma koordinaterna för punkten P som ligger på linjen.
Punkten P ligger där de två "linjerna" möts.
Ttillar polletten ner då?
Tips: Det är nog mindre komplicerat än vad du tror.
Yngve skrev:destiny99 skrev:men m kan väl bestämmas med med hjälp av punkten Q ?
Ja, jag skrev fel. Jag menade Q.
Jag vet ej hur jag ska bestämma koordinaterna för punkten P som ligger på linjen.
Punkten P ligger där de två "linjerna" möts.
Ttillar polletten ner då?
Tips: Det är nog mindre komplicerat än vad du tror.
Okej jag tänker såhär att vi ska hitta skärningspunkten där de två linjerna möts. Asså sätta ysträcka med y för linjen och lösa ut för x och sen y värdet
Har du tagit fram ekvationen för linjen med riktningskoefficient -4/3 som går genom punkten P?
destiny99 skrev:
Okej jag tänker såhär att vi ska hitta skärningspunkten där de två linjerna möts. Asså sätta ysträcka med y för linjen och lösa ut för x och sen y värdet
Ja, det stämmer.
destiny99 skrev:
Då får jag m=118/3 med hjälp av koordinaterna för Q (25,6). ekvationen för sträckan blir y= -4x/3+118/3.
Men det här stämmer inte. Visa hur du räknade fram det.
Yngve skrev:destiny99 skrev:Då får jag m=118/3 med hjälp av koordinaterna för Q (25,6). ekvationen för sträckan blir y= -4x/3+118/3.Men det här stämmer inte. Visa hur du räknade fram det.
Ok
Sorry, jag tänkte fel. Det stämmer bra
Yngve skrev:Sorry, jag tänkte fel. Det stämmer bra
Nu har jag koordinaterna för punkten P. Jag räknade även ut avståndet och fick det till detta. Men själva metoden var mer gymnasienivå. Jag vet ej om det är tänkt att man ska ta fram en linjär algebra metod för att lösa denna uppgift. Denna metod var bra och basic om det handlar om xy-plan.
Allt ser bra ut (förutom din handstil, det är väldigt svårt att se vilka siffror du skriver).
Och ja, detta är ett problem på gymnasienivå. Var det därför du hade svårt för det?
Det känns nämligen som om du tänkte i postgymnasiala banor.
Yngve skrev:Allt ser bra ut (förutom din handstil, det är väldigt svårt att se vilka siffror du skriver).
Och ja, detta är ett problem på gymnasienivå. Var det därför du hade svårt för det?
Det känns nämligen som om du tänkte i postgymnasiala banor.
Ok vad bra.
Aa okej då vet jag. Ja det var svårt att tänka i dessa banor men det blev lättare när vi pratade om det och tog det stegvis. Ja jag tänkte i eftergymnasialnivå. Nu inser jag att det är enklare att lösa på gymnasial nivå. Dock så gjorde jag facit på det sättet.
OK, då var tydligen tanken att man skulle använda postgymnasiala metoder ändå.
Jag tror att det är en pedagogisk finess att lösa uppgiften på båda sätten - då lär du dig nya sätt att göra sådant du redan kunde.
