Minsta arean

Jag får dA/dr = 4 pi r – 2V/r² = (4 pi r³ – 1000) / r²

Nämnaren är positiv så du behöver bara studera täljarens teckenväxlingar.
Men jag har inte kollat dina räkningar.

Hur ska  måtten ? Dvs r och h 

ska nollställa derivatan ??

Derivatans täljare är noll när r³ = V/(2 pi) dvs när r = (V/(2 pi))^1/3

För mindre r är derivatan negativ dvs arean minskar, för större r är derivatan positiv dvs arean ökar. Så det värdet på r är det vi söker.

Sedan sätter man in värdet i h = V/(pi r²), det blir spännande manipulationer. Om du räknar rätt ska du få att den mest optimala konservburken har dubbelt så stor höjd som radie. Dvs samma diameter som höjd.
En cylinder skiljer sig inte från ett rätblock i detta avseende, kuben har störst volym om arean är låst.
Sedan kan du räkna på en konservburk med botten men utan lock. Och en utan vare sig lock eller botten. Man kan ha mycket roligt med konservburkar. 

Ju det blir det

men försöker hänga med 

kommit fram till samma resultat 

men min fråga  jag letar efter arean ? Eller r och h ?

Du har r = (V/(2 pi))^1/3

Sätt in så du får h = 2(V/(2 pi))^1/3

Sått in V = 500 så har du måtten. Du kan såklart beräkna minsta arean men det är inte efterfrågat i den version av uppgiften som du skrivit.

Jag är förvirrad vilka mått skall burken ha för att så lite material som möjligt skall användas ?

så tolkade att jag ska hitta arean  dvs r och h

dvd minsta arean ?

Absolut. Du beräknar att höjd = diameter = 2*(250/pi)^1/3 cm är de mest ekonomiska måtten. Men det står inte att du ska beräkna vilken area det i så fall blir, bara att det är minsta arean.

Svar höjd = 2*(250/pi)^1/3 cm = diameter

Eller är det något annat du undrar?

Tack

ibland är det svårt att förstå vad egentligen ska man göra.  Men måttt innebär inte arean 

så behöver inte beräkna den. 
om frågan hade varit minsta arean ? 
hur tänker man då ?

Annabel29 skrev:

ibland är det svårt att förstå vad egentligen ska man göra.  Men måttt innebär inte arean 

Det stämmer.

så behöver inte beräkna den. 
om frågan hade varit minsta arean ? 
hur tänker man då ?

Då skulle du först göra på samma sätt för att bestämma r och h.

Och sedan beräkna arean med hjälp av detta.

Tack 

innebär att när jag få reda på r och h ersätter i arean formel dvs 1 steget till 

Vill du veta vad arean är så kan du sätta in värdena

A = 2 pi r * h + 2 pi r² = ( sätt in h = 2r) = 2 pi * 3 r² = 6 pi r²

r = (250 / pi)^1/3 ger A = 6 pi (250/pi)^2/3 ≈ 348,73 cm² ≈ 3,5 dm² 

Tack 

Ska göra det så hoppas får samma svar 

Annars har jag räknat fel. 

Men diameter = höjd = 8,6 cm känns inte orimligt.

Hej

Får inte samma svar på höjden 

löser ut h får h=V/pir^2

sätter in r i  detta utryck

h=V/pi ([V/2pi]^1/3)^2 

är det korrekt?

Nu fick jag samma svar

That’s the way to go!