Minsta area på en poster

En rektangulär poster bestående av en rektangulär bild och vita marginaler skall tillverkas. Själva bildens area skall vara 150 cm2, de båda sidomarginalerna 3 cm vardera samt topp- och bottenmarginal 2 cm vardera. Vilken är den minsta area en sådan poster kan ha?

Hej, jag skulle behöva hjälp med ovanstående fråga.

Jag har börjat uttrycka bildens area som med ena sidan uttryckt i x och andra i 150/x.

Den ena sidan kommer då bli (x+6) och den andra kommer bli (150/x +4)=(150+4x)/x.

Genom att multiplicera dem får jag 4x2+174+900=arean på postern.

Jag antar att man sedan ska beräkna derivatan på funktionen, men detta ger mig tyvärr inte rätt svar.

Finns det någon snäll själ som skulle kunna hjälpa mig förstå uppgiften.

Ha en fortsatt trevlig kväll!

123matte321 skrev:
[...]
Genom att multiplicera dem får jag 4x2+174+900=arean på postern.
[...]

Uttrycken för sidlängderna är rätt, men inte uttrycket för arean. Om du visar din uträkning så kan vi hjälpa dig att hitta felet.

(x+6)*(150/x +4)= 150+4x+900/x+24=174+4x+900/x vilket äe 4x2+174x+900, därefter sätter jag derivatan=0. Varför är inte detta rätt?

123matte321 skrev:
(x+6)*(150/x +4)= 150+4x+900/x+24=174+4x+900/x vilket äe 4x2+174x+900, därefter sätter jag derivatan=0. Varför är inte detta rätt?

Varför trollar du bort nämnaren x?

Ska det istället vara?

174+4x+900/x=f(X)

f´(x)=4-900/x2

4x^2=900

X= roten ur (900/4)

Stämmer det?

123matte321 skrev:
Ska det istället vara?
174+4x+900/x=f(X)
f´(x)=4-900/x2
4x^2=900
X= roten ur (900/4)

Stämmer det?

Det ser ut att stämma. Men räkna ut vad det blir, det blir ett heltal.

123matte321 skrev:
(x+6)*(150/x +4)= 150+4x+900/x+24=174+4x+900/x vilket äe 4x2+174x+900, därefter sätter jag derivatan=0. Varför är inte detta rätt?

174 + 4x + 900/x är inte lika med 174x + 4x^2 + 900.

Du har multiplicerat hela uttrycket med x, vilket har förändrat det.

Att de båda uttrycken inte är identiska kan du se på några olika sätt:

Algebraiskt - Kalla det första uttrycket för A. Då är det andra uttrycket A*x. A $\neq$ A*x.
Dimensionsanalys - Det första uttrycket har enheten cm^2 och det andra har enheten cm.
Pröva med något värde på x - Om x = 2 så har första uttrycket värdet 174 + 8 + 450 = 633 och det andra har värdet 348 + 16 + 900 = 1264.

---------

Ditt andra försök där du kom fram till att $x=\sqrt{\frac{900}{4}}$ är rätt.

Tusen tack på hjälpen! Nu förstår jag exakt hur man ska göra.

Svara

Visa senaste svar