Minst en tia i en kortlek

Visst blir det annorlunda.

Menu du med minst en tia, 10. Knekt, dam, kung eller ess? Dvs totalt 5*4 möjliga gynnsamma utfall av 52.

Tack för svar. Ja jag menar en 10 . Men hur blir det 5*4? Var kom 5 ifrån? 

 "Minst en tia" kan vara lite dubbeltydligt.

Menar du, att man drar minst värdet tio, alltså att man drar en tia,knekt, dam eller kung som alla har minst värdet 10.

I så fall finns ju fler gynnsamma utfall som man måste räkna med och fler kort som ger minst värdet tio

Eller menar du att man drar flera kort exempelvis att man drar tre kort ur en kortlek till sin hand och att minst en av dem ska vara en tia?

Det räknar man med något som heter komplementhändelse http://www.matteguiden.se/matte-1/sannolikhetslara/komplementhandelse/

Detta tas framför allt upp i gymnasiet Mattekurs 1.

Man räknar ut sannolikheten för det motsatta och drar bort de icke-gynnsamma utfallen.

Alla möjliga dragningar har sannolikheten 1=100 %

Då undersöker man motsatsen. Motsatsen till att få minst en tia av tre kort är att inte få någon tia alls, alltså att bara få andra kort.

Sannolikheten att få ett annat kort än en tia är: $\frac{48}{52}$

Att då tre gånger dra kort som inte är tior blir $\frac{48}{52}·\frac{47}{51}·\frac{46}{50}\approx 0,78$(notera att när man drar kort nummer 2 och tre så finns et färre kort kvar än tidigare och ett färre kort som inte är 10or)

Det är alltså 78 % sannolikhet att om vi drar tre kort från en kortlek att inte få en enda tia.

Sannolikheten att då få minst en tia av dessa tre korten är då 100 %-78 %=22 %

Tintin1234 skrev:

Tack för svar. Ja jag menar en 10 . Men hur blir det 5*4? Var kom 5 ifrån? 

Fem olika valörer som stämmer in(10,knekt, dam,kung och ess). Esset är dock tveksamt då det ibland räknas som högst och ibland som lägst.

Tintin1234 skrev:

Tack för svar. Ja jag menar en 10 . Men hur blir det 5*4? Var kom 5 ifrån? 

Jag tolkade frågan så att vill ha minst värdet 10 när man drar ekk kort. 

Då kan man dra en tia, eller knekt eller en dam eller en kung eller ett äss. Dvs totalt 5 altetnativ, vsr och em med 4 färger totalt 20 gynnsamma utfall. 

Om frågeställningen kan också vara  som Jonte beskrev

Okej tror jag börjar förstå. Men om frågeställningen lyder ” Jag drar 4 kort ur en kortlek utan återlägning. Hur stor är sannolikheten att jag får minst en tia ( kortet tio) ?”

blir det då 48/52 • 47/52 • 46/50 • 45/49 

Tintin1234 skrev:

Okej tror jag börjar förstå. Men om frågeställningen lyder ” Jag drar 4 kort ur en kortlek utan återlägning. Hur stor är sannolikheten att jag får minst en tia ( kortet tio) ?”

blir det då 48/52 • 47/52 • 46/50 • 45/49 

Det du räknat ut där är motsatsen, alltså att inte få någon tia alls.

Men då du antingen får minst en tia eller ingen tia alls.

Så kan du dra bort den sannolikheten från 100 % eller 1 för att få fram sannolikheten för minst en tia.

$1-(\frac{47}{52}·\frac{46}{51}·\frac{45}{50}·\frac{44}{49})$

Jonto skrev:

Tintin1234 skrev:

Okej tror jag börjar förstå. Men om frågeställningen lyder ” Jag drar 4 kort ur en kortlek utan återlägning. Hur stor är sannolikheten att jag får minst en tia ( kortet tio) ?”

blir det då 48/52 • 47/52 • 46/50 • 45/49 

Det du räknat ut där är motsatsen, alltså att inte få någon tia alls.

Men då du antingen får minst en tia eller ingen tia alls.

Så kan du dra bort den sannolikheten från 100 % eller 1 för att få fram sannolikheten för minst en tia.

$1-(\frac{47}{52}·\frac{46}{51}·\frac{45}{50}·\frac{44}{49})$

Okej tack så jättemycket. 

så 48/52 • 47/51 • 46/50 • 45/49 = ungefär 72%

100% - 72% = 28% 

svar 28%

Ja precis!

Du kan ju också se att när vi drog tre kort så var chansen att dra minst en tia 22 %

När vi drog fyra kort så ökade chansen att dra minst en tia till 28 %

, vilket är rimligt :)