Minskar eller ökar folkmängden?
Ser det bra ut hitills?
jag undrar också hur jag vet om folkmängden ökat ett minskat, hur ser man det?
Jag får samma som du. N = 4000(t+1)/(t–3)
Jag fick derivata –16000/ (t–3)2 så folkmängden avtar när t går mot oändligheten.
Gränsvärdet är mycket riktigt 4000 (om vi räknat rätt) men jag gillar inte din gränsvärdesräkning. Det duger inte att skriva ”oändligheten genom oändligheten” och förkorta.
Om du har (t+1)/(t–3) så får du bryta ut t ur täljare och nämnare och förkorta bort t.
Kvar är täljaren 1+1/t och nämnaren 1–3/t. Både täljare och nämnare går mot 1 dvs N går mot 4000.
Ovanlig uppgift, man vill lösa den utan en massa räkningar. Här är ett försök:
Om t går mot oändl så går (t+1)/t snällt mot 1 (se knepet ovan).
Det betyder att 4N/(3N+4000) ska gå mot 1. Skriv 4 / (3+4000/N). Vi ser att det går mot 1 omm N går mot 4000.
Så att befolkningen går mot 4000 är klart. Frågan är om N växer eller avtar:
(t+1)/t avtar mot 1. Det betyder att 4/(3+ 4000/N) ska avta. Men om N växer så blir
nämnaren 3 + 4000/N mindre, dvs bråket större. Och omvänt.
Så när t går mot oändligheten avtar N mot 4000.
(Fast man känner sig säkrare på resonemanget om man redan löst ut N och deriverat:))
