Minipunkter

Hej, använd nollproduktsmetoden, antigen är 4x=0 eller så är parantesen 0, du kan använda pq-formeln,kvadratkomplettering eller faktorisera om du föredrar det för att hitta rötterna till parantesen,
kommer du vidare?

Dracaena skrev:

Hej, använd nollproduktsmetoden, antigen är 4x=0 eller så är parantesen 0, du kan använda pq-formeln,kvadratkomplettering eller faktorisera om du föredrar det för att hitta rötterna till parantesen,
kommer du vidare?

Nja! Kan du ge något exempel så jag förstår lite bättre hur jag ska gå till väga?

du har 2 faktorer, $4x$ och $(x^2-3x-10)$, eftersom  0*något är 0 så är vår enda chans att den likheten stämmer om och endast om antigen 4x=0 eller parantesen är 0. om 4x=0 får vi 0(något)=0. Om parantesen är 0 får vi 4x*0=0. 

Börja med att lösa för vilka $x$ som $4x=0$, sedan löser du $(x^2-3x-10)=0$. alla dessa x-värden kommer uppfylla likheten att $4x(x^2-3x-10)=0$ och dessa är dina kandidater för extremvärden.

Dracaena skrev:

du har 2 faktorer, $4x$ och $(x^2-3x-10)$, eftersom  0*något är 0 så är vår enda chans att den likheten stämmer om och endast om antigen 4x=0 eller parantesen är 0. om 4x=0 får vi 0(något)=0. Om parantesen är 0 får vi 4x*0=0. 

Börja med att lösa för vilka $x$ som $4x=0$, sedan löser du $(x^2-3x-10)=0$. alla dessa x-värden kommer uppfylla likheten att $4x(x^2-3x-10)=0$ och dessa är dina kandidater för extremvärden.

 

 

Har suttit nu och gissat mig fram till svar och kommit fram till att: 

x= 0

x= -2

x= 5

då får jag att parentesen blir noll. Men det måste ju finnas något snyggare sätt att komma fram till det som du beskriver men jag förstår inte alls hur du menar.

Använd pq-formeln bara, du har ju en andragradare på form $x^2+px+q$. Formeln säger att:

$\displaystyle{x=-\frac{p}{2} \pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2-q}}$

Dracaena skrev:

Använd pq-formeln bara, du har ju en andragradare på form $x^2+px+q$. Formeln säger att:

$\displaystyle{x=-\frac{p}{2} \pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2-q}}$

Nu har jag kommit fram till detta:

Bra! Nu måste vi undersöka vad som är max/min. Din funktion är enkel att derivera så använda andraderivatan.

Om $f''(x_0) < 0$ är det att maximum.

om $f''(x_0) >0$ är det ett minimum.

$x_0$ är en rot till $f'(x)$.

Dracaena skrev:

Bra! Nu måste vi undersöka vad som är max/min. Din funktion är enkel att derivera så använda andraderivatan.

Om $f''(x_0) < 0$ är det att maximum.

om $f''(x_0) >0$ är det ett minimum.

$x_0$ är en rot till $f'(x)$.

Ska jag alltså sätta in 5 och -2 i andraderivatan?

Ja, du ska sätta -2, 0 och 5 i andraderivatan som Dracaena sagt.
Sedan ska du nå svaret.

Fatime G skrev:

Ja, du ska sätta -2, 0 och 5 i andraderivatan som Dracaena sagt.
Sedan ska du nå svaret.

Tack!

Men vilken funktion är det jag ska derivera med andraderivatan?
f’(X) = 4X^3 - 12x^2 - 40x

Eller den som jag faktoriserat?

4* (X^2 - 3X - 10)

Derivera $f'(x)$ igen så får du $f"(x)$

f’(X) = 4X^3 - 12x^2 - 40x 

Det är förstaderivatan.

Du måste igen derivera den för att kunna nå andraderivatan.

Dracaena skrev:

Derivera $f'(x)$ igen så får du $f"(x)$

 Då får jag fram att f’’(x) = 12X^2 - 24X -40X

Stämmer det? 

Och ska jag nu stoppa in -2, 0 och 5 i den derivatan? 

Du har missat att derivera termen $40x$ så din andraderivata är inte helt rätt. Men ja, när du har fått fram $f"(x)$ stoppar du in dina rötter en och en och kollar om det är mindre eller större än noll. Skulle det bli noll så blir det lite problematiskt men jag tror inte du kommer stöta på de problemet här. $f"(x)$ är nämligen 0 då det är en infektionspunkt. 

Dracaena skrev:

Du har missat att derivera termen $40x$ så din andraderivata är inte helt rätt. Men ja, när du har fått fram $f"(x)$ stoppar du in dina rötter en och en och kollar om det är mindre eller större än noll. Skulle det bli noll så blir det lite problematiskt men jag tror inte du kommer stöta på de problemet här. $f"(x)$ är nämligen 0 då det är en infektionspunkt. 

Just ja, men vad blir 40x? Försvinner den?

$\frac{d}{dx}40x=1\cdot40x^{1-1}=40\cdot x^0=40\cdot 1=40.$

Dracaena skrev:

$\frac{d}{dx}40x=1\cdot40x^{1-1}=40\cdot x^0=40\cdot 1=40.$

Så det blir 12X^2 - 24X - 40? 

Ja, precis. Stoppa in dina rötter nu oxh undersök om det är 0, större än noll eller mindre, notera att du inte behöver räkna klart, ser du att det är en av de 3 fallen kan du sluta direkt, exempelvis har du massa positiva bråk behöver du inte addera de. Du kan redan så dra slutsatsen att det är större än 0.

Dracaena skrev:

Ja, precis. Stoppa in dina rötter nu oxh undersök om det är 0, större än noll eller mindre, notera att du inte behöver räkna klart, ser du att det är en av de 3 fallen kan du sluta direkt, exempelvis har du massa positiva bråk behöver du inte addera de. Du kan redan så dra slutsatsen att det är större än 0.

Jag gjorde såhär för att vara tydlig och så att jag vet vad jag håller på med :) Är det korrekt? 

Så nu är jag klar med uppgiften? Svaret är alltså att -2 och 5 är minimipunkter? 

Japp och x=0 maximum. :)

Dracaena skrev:

Japp och x=0 maximum. :)

Tack snälla för all hjälp, verkligen fått en bättre förståelse för såna här uppgifter nu :)

Kul att höra, detta är ju en standarduppgift på prov i matte 3 och 4 (men då ska man skissa grafer nära sina asymptoter och sådant.) Så det är viktigt att man vet hur man löser en sådan uppgift!