Minimupunkt

Bra början med symmetrilinjen, men du råkade skriva p = 4 istället för p = -4.

------

Du kan tänka så här:

För minpunkt kan du ansätta $f(x)=x^2+ax+b$. Bestäm $a$ enligt ovan och sedan $b$ med hjälp av sambandet $f(2)=-3$.

För maxpunkt kan du ansätta $f(x)=-x^2+ax+b$ och sedan göra på samma sätt som ovan.

Ja, det är bra tänkt, men om x=2 så blir p=-4

Det innebär att symmetrilinjen för andragradsfunktionen $f(x)=x^2-4x+q$ går genom x=2

Nu vill vi också att $f(2)=-3$

$f(2)=2^2-4\cdot2+q=-3$

$q=?$

Edit:  ska vara -4 inte +4 i sista ekvationen.

En annan idé är att förflytta kända kurvor. Ta t ex y=x^2 som har en minpunkt i origo. Genom att byta detta till y=(x-1)^2 flyttas hela kurvan ett steg åt höger, och genom att öka hela HL med 1 flyttas kurvan ett steg uppåt. y=(x-1)^2 +1 har alltså sin minpunkt i (1, 1).

q måste alltså vara 1. 

då kan evaktionen se ut så här

y=x${}^2$-4x+1

Är det svar på a) eller b)?

Har du kontrollerat ditt svar?

Fråga om du inte vet hur du ska göra.

Det är A uppgiften.
Om jag använder mig av formeln -p/2 kan jag kontrollera mitt svar. Då kan jag hitta mitt x värde som jag sedan kan stoppa in i formeln och se ifall jag får det givna  y värdet 

-p/2=-4 

-p=-8 

p=8 

inser redan nu att det inte är rätt svar.  Hur ska man tänka?

Jo ditt svar är rätt.

Jag visar hur du kan kontrollera det:

För att (2, -3) ska vara en minpunkt måste följande gälla:

1. Punkten ligger på kurvan
2. Punkten ligger på symmetrilinjen
3. Kurvan har en minpunkt

Vi kontrollerar nu dessa saker en i taget:

1. Om punkten (2, -3) ligger på kurvan så måste det gälla att $f(2)=-3$. Vi har att $f(2)=2^2-4\cdot2 +1=4-8+1=-3$. Det stämmer.
2. Symmetrilinjen fås som $x=-\frac{p}{2}$ då $f(x)=x^2+px+q$. Du har att $f(x)=x^2-4x+1$ och alltså att $p=-4$. Det betyder att symmetrilinjen är $x=-\frac{p}{2}=-\frac{-4}{2}=2$. Alltså ligger punkten på symmetrilinjen och är därmed vertex. Det stämmer.
3. Eftersom koefficienten framför $x^2$-termen är positiv så vet du att parabeln är en "glad mun" och att vertex alltså är en minimipunkt. Det stämmer.

Ditt svar är alltså rätt.