Minimivärdet

Päivi skrev :

f(x) är en andragradsfunktion och har alltså sitt vertex på symmetrilinjen.

Funktionen är f(x) = x^2 + px + q och har därför symmetrilinjen vid x = -p/2.

Eftersom koefficienten framför x^2-termen är positiv så är vertex en minimipunkt.

Minsta värdet är alltså f(-p/2)).

Resten klarar du själv.

Nej, det gör jag inte Yngve! Det därför jag ber om hjälp

Päivi skrev :

Nej, det gör jag inte Yngve! Det därför jag ber om hjälp

OK. Säg till om du inte hängde med i resonemanget som leder fram till att minsta värdet är $f(-\frac{p}{2})$.

Eftersom $f(x)=x^2+px+q$ så är

$f(-\frac{p}{2})=(-\frac{p}{2})^2+p(-\frac{p}{2})+q=$

$=\frac{p^2}{4}-\frac{p^2}{2}+q=-\frac{p^2}{4}+q$

Det är sista raden jag inte förstår. Hur får du bli det upphöjt till 2 och varför det inte ändrat tecken ex på VL.

Päivi skrev :

Det är sista raden jag inte förstår. Hur får du bli det upphöjt till 2 och varför det inte ändrat tecken ex på VL.

Vilket av följande är det du inte förstår?

1. $(-\frac{p}{2})^2=\frac{p^2}{4}$
2. $p(-\frac{p}{2})=-\frac{p^2}{2}$
3. $\frac{p^2}{4}-\frac{p^2}{2}=\frac{p^2-2p^2}{4}=-\frac{p^2}{4}$

Nr 2, varifrån kommer extra p dit?

Kommer den från px?

Hej Päivi.

Du vet att funktionen antar sitt lägsta värde då x = -p/2.  Du vill ta reda på vad detta lägsta värde är.

Du vill alltså.ta reda på funktionens värde då x = -p/2

Det gör du genom att ersätta x med -p/2 överallt i funktionsuttrycket.

Eftersom

f(x) = x^2 + p*x + q

så är

f(-p/2) = (-p/2)^2 + p*(-p/2) + q

Hänger du med då?

Ja, det gör jag, Yngve!

Jag åt nyss frukost och gjorde i ordning djuren. Nu kom jag hit för titta, om någon hade svarat.