Minimipunkter
Hej:
Funktionen f(x) = x^4 - 4x^3 - 20x^2 har en eller flera minimipunkter.
Bestäm denna/dessa.
Jag började med att derivera funktionen och sedan sökte f`(x) = 0. Eftersom där lutningen är noll finns en minimipunkt.
4x^3 - 12x^2 - 40x = 0
4x (x^2 - 3x - 10)= 0
Med nollprodukts metoden får jag fram att x=0. Sedan använde jag pq - formeln
x^2-3x-10 = 0
Fick svaren att x=5 och x=-2.
Så stämmer det att svaren är x1=0 x2=5 x3=-2 ??
Viktorini skrev:Hej:
Funktionen f(x) = x^4 - 4x^3 - 20x^2 har en eller flera minimipunkter.
Bestäm denna/dessa.Jag började med att derivera funktionen och sedan sökte f`(x) = 0. Eftersom där lutningen är noll finns en minimipunkt.
4x^3 - 12x^2 - 40x = 0
4x (x^2 - 3x - 10)= 0
Med nollprodukts metoden får jag fram att x=0. Sedan använde jag pq - formeln
x^2-3x-10 = 0
Fick svaren att x=5 och x=-2.
Så stämmer det att svaren är x1=0 x2=5 x3=-2 ??
stämmer, de båda andra är fel.
Visa hur du gjorde för att få fram dem.
EDIT:
Ursäkta mig, jag ritade in fel graf när jag skulle kontrollera dina svar.
Det är helt korrekt.
Viktorini skrev:Okej, tack! Vet inte om du såg det, men på något sätt så postades två av samma inlägg. Vet inte om du kan ta bort den ena?
Varsågod.
När du vill rätta en sådan uppgift så kan du rita in grafen HÄR och analysera grafen.
Om grafen skär x axeln vid de x värden som du angett så har du rätt. Då är dessa nollställen.
Enjoy.
Viktorini skrev:Hej:
Funktionen f(x) = x^4 - 4x^3 - 20x^2 har en eller flera minimipunkter.
Bestäm denna/dessa.Jag började med att derivera funktionen och sedan sökte f`(x) = 0. Eftersom där lutningen är noll finns en minimipunkt.
4x^3 - 12x^2 - 40x = 0
4x (x^2 - 3x - 10)= 0
Med nollprodukts metoden får jag fram att x=0. Sedan använde jag pq - formeln
x^2-3x-10 = 0
Fick svaren att x=5 och x=-2.
Så stämmer det att svaren är x1=0 x2=5 x3=-2 ??
Du är inte färdig ännu.
Du har hittat 3 x-värden för vilka f(x) har lutningen 0, men det betyder inte att f(x) har minimipunkter där.
Det som nu återstår är att bestämma
- vid vilket/vilka av dessa värden på x som f(x) verkligen har minimipunkter.
- dessa punkters koordinaterer.
Vet du hur du ska gå vidare?
Tog bort ett antal inlägg som bara handlade om att tråden blivit dubbelpostad. /moderator
Men det är väll vid x1=0 x2=5 x3=-2 där det finns minimipunkter? Ska jag ta reda på y-värdet också?
Viktorini skrev:Men det är väll vid x1=0 x2=5 x3=-2 där det finns minimipunkter? Ska jag ta reda på y-värdet också?
Hur vet du att det inte är t. ex. maxpunkter?
aha okej, de kan också vara maxpunkter. Men hur går jag vidare från här?
Viktorini skrev:aha okej, de kan också vara maxpunkter. Men hur går jag vidare från här?
Har du någonsin ritat en tabell där man tar reda på om det är max/min punkter?
För att få fram koordinaterna för minimi/maximipunkterna så stoppar du in x värdet för dessa i funktionen.
Då får du även funktionsvärdet och kan bestämma
Viktorini skrev:aha okej, de kan också vara maxpunkter. Men hur går jag vidare från här?
Du kan använda olika metoder.
- Du kan studera andraderivatans, dvs f''(x), tecken vid dessa 3 x-värden.
- Du kan studera förstaderivatans tecken bredvid dessa 3 x-värden.
- Du kan studera funktionens värde vid, mellan och utanför dessa 3 x-värden.
