Minimipunkter

du kan utnyttja nollproduktregeln.

din ekvations vänsterled är 0 om

x = 0, eller om uttrycket inne i parentesen = 0. Där kan du använda pq för att lösa.

x=-3/2+- roten ur (3/2)²-10?

du gör fel på tecken i pq formeln, dessutom har du tappat bort en parentes, roten ur gäller hela uttrycket till höger

det är fortfarande fel tecken...

Du har fortfarande fel tecken inuti roten.

och framför 3/2

tänk på att p = -3 och att q = -10 i det här fallet.

-(-10) är det det som är fel för då blir det +10?

x kan vara -5 och 2?

$$\begin{gathered} x = -\frac{(-3)}{2}\pm \sqrt{{\left(\frac{3}{2}\right)}^2-(-10)} \\ dvs \\ x = \frac{3}{2}\pm \sqrt{{\left(\frac{3}{2}\right)}^2+10} \end{gathered}$$

som du kan utveckla vidare

x kan vara -2 eller 5 alltså?

Prova genom insättning i ekvationen

ja, jag fick -2 och 5

läste någonstans att det kan bli noll också?

Ja, du har ju brutit ut termer x, d v s (x-0).

så när jag använder mig av nollproduktsmetoden så kan x också vara 0?

Hur fortsätter jag nu?

Hur många nollpunkter har du hittat till derivatan? Vad betyder det att derivatan är 0?

är nollpunkterna 0,5 och -2? Att derivatan är noll betyder väl att en koordinat ligger på 0? Eller att det är den högsta eller lägsta punkten av kurvan? Vet inte riktigt..

derivatan är 0 vid extrempunkterna

OliviaH skrev:

derivatan är 0 vid extrempunkterna

Ja, och hur kan du bestämma vilka av de tre extrempunkterna du beräknat som är minima?

Ja, om derivatan är 0 är det en extrempunkt (eller en terrasspunkt). Så vilka tre tänkbara extrempunkter har du?

Har gjort såhär.. 

Eller jag kanske ska skriva 0 vid -2, 0 och 5? För derivatan är 0 då va?

OliviaH skrev:

Eller jag kanske ska skriva 0 vid -2, 0 och 5? För derivatan är 0 då va?

Ja, självklart, och om derivatan är positiv eller negativ mellan dessa värden. Då kan du se vilket eller vilka av nollställena som är minimipunkter.

då är det tre minimipunkter? eftersom det blir ett extremvärde vid -2, 0 och 5?  

Nej, det kan vara två max och en min eller tvärtom. Försök rita en kontiunerlig kurva med tre minimivärden utan några maximivärden!

Är det lättare att räkna andrederivatan? 

Andrederivatan är 12x²-24x-40, hur går jag tillväga nu?

Sätter jag in mina extrempunkter istället för x?

Om värdet är >0 så är de minimipunkt i funktionen?

isåfall är f''(0)= -40 ?

f''(-2)= -40

f''(5)= 140

Stämmer detta?

Du har hittat två av derivatans tre nollställen. Du har glömt att även x = 0 är ett nollställe (enligt nollproduktmetoden).

okej, hur går jag tillväga sedan, dessa tre är nollställen och även extrempunkter ellerhur?

Derivatan är väl 0, vid extrempunkten 0 också?

OliviaH skrev:

okej, hur går jag tillväga sedan, dessa tre är nollställen och även extrempunkter ellerhur?

Nej, funktionen f(x) har stationära punkter vid x = -2, x = 0 och x = 5, dvs punkter där förstaderivatan f'(x) har värdet 0.

Men det måste inte vara extrempunkter för det.

Det kan vara extrempunkter (dvs min- eller maxpunkter).

Men det kan även vara terrasspunkter.

För att ta reda på vilken typ av stationära punkter det är så kan du antingen undersöka andraderivatans värde vid dessa punkter eller använda en teckentabell som visar förstaderivatans tecken runt dessa punkter. 

Har du stött på någon av dessa metoder?

Vilket går snabbast att räkna ut av de metoderna?

Varför tar de inte med 0 här som ett extremvärde?

Eftersm just denna funktion är enkel att derivera så är nog metoden med andeaderivata snabbast.

Men det är bra att du lär dig båda metoderna.

Kan du förklara dem för mig, hade vart snällt, vi kan börja med andrederivata om du har tid?

Börja med att läsa igenom detta avsnitt. Där står det hur man gör. Fråga sedan oss om allt du behöver få förklarat mer.

Kom fram till att f''(-2) ger 56, vilket betyder min.punkt.

f''(5) ger 140 vilket betyder min.punkt

f''(0) ger -40 och en max.punkt.

Stämmer det?

andraderivatan för funktionen är f''(x)= 12x²-24x-40

OliviaH skrev:

andraderivatan för funktionen är f''(x)= 12x²-24x-40

Det stämmer.

OliviaH skrev:

Kom fram till att f''(-2) ger 56, vilket betyder min.punkt.

Det stämmer.

f''(5) ger 140 vilket betyder min.punkt

Ja, minimipunkt, men f''(5) = 135.

f''(0) ger -40 och en max.punkt.

Det stämmer.

får fortfarande f''(5) ger 140.. hur räknar du?

OliviaH skrev:

får fortfarande f''(5) ger 140.. hur räknar du?

Jag räknade fel. f''(5) = 140 stämmer.