minimi- och maximipunkter
Hur ska undersöka hur många minimi- och maximipunkter funktionen har, för polynomfunktionen f gäller att f′′(x) >0 för alla x.
Marko skrev:Hur ska undersöka hur många minimi- och maximipunkter funktionen har, för polynomfunktionen f gäller att f′′(x) >0 för alla x.
Jag vet att den har exakt en minimipunkt. Men kan ha också maximipunkter?
Om f(x) har en maximipunkt vid x så gäller det att f''(x) < 0 där.
Kan då f(x) ha någon maximipunkt?
Yngve skrev:Om f(x) har en maximipunkt vid x så gäller det att f''(x) < 0 där.
Kan då f(x) ha någon maximipunkt?
Eftersom f(x) är en polynomfunktion, kan den också ha maximipunkter. Antalet maximipunkter beror på graden av polynomet. visst?
Ja, en polynomfunktion f(x) kan ha både minimi-, maximi- och terrasspunkter.
Är du med på att följande gäller?
- Om f'(x) = 0 och f''(x) < 0 så har funktionen en maximipunkt vid x.
- Om f'(x) = 0 och f''(x) > 0 så har funktionen en minimipunkt vid x.
Eftersom det för den givna funktionen gäller att f''(x) > 0 för alla x så kan funktionen inte ha någon maximipunkt.
Yngve skrev:Ja, en polynomfunktion f(x) kan ha både minimi-, maximi- och terrasspunkter.
Är du med på att följande gäller?
- Om f'(x) = 0 och f''(x) < 0 så har funktionen en maximipunkt vid x.
- Om f'(x) = 0 och f''(x) > 0 så har funktionen en minimipunkt vid x.
Eftersom det för den givna funktionen gäller att f''(x) > 0 för alla x så kan funktionen inte ha någon maximipunkt.
jaha, det borde bara finnas ett minimipunkt och ingen maximipunkt.
Marko skrev:
jaha, det borde bara finnas ett minimipunkt och ingen maximipunkt.
Ja, det stämmer.
Extrafråga: Hur kan du veta att det inte finns någon terrasspunkt och det endast finns en minimipunkt?
Yngve skrev:Marko skrev:jaha, det borde bara finnas ett minimipunkt och ingen maximipunkt.
Ja, det stämmer.
Extrafråga: Hur kan du veta att det inte finns någon terrasspunkt och det endast finns en minimipunkt?
Terrasspunkt är när andra derivatan är noll och man kan använda teckenväxling för att veta om det finns terrasspunkt
Ja, det stämmer att det inte kan finnas någon terrasspunkt eftersom andraderivatan är lika med 0 vid en terrassounkt.
Men hur vet du att det endast finns en minimipunkt?
Yngve skrev:Ja, det stämmer att det inte kan finnas någon terrasspunkt eftersom andraderivatan är lika med 0 vid en terrassounkt.
Men hur vet du att det endast finns en minimipunkt?
Om det finns mer än en minimipunkt så det måste finnas en maximipunkt.
Marko skrev:
Om det finns mer än en minimipunkt så det måste finnas en maximipunkt.
Just så, eftersom det är en polynomfunktion som ju är kontinuerlig.
Bra, det verkar som om du har koll på detta.
Yngve skrev:Marko skrev:Om det finns mer än en minimipunkt så det måste finnas en maximipunkt.
Just så, eftersom det är en polynomfunktion som ju är kontinuerlig.
Bra, det verkar som om du har koll på detta.
Yes, Tack för hjälpen yngve!
