minimera material
hej,
Ska ta fram hur man genom att använda så lite aluminium som möjligt, skapa en en ölburk som ska innehålla 500 kubikcentimeter vätska. Vad blir höjden och radien?
Jag har ju formeln , och sätter V=500, hur går jag vidare?
Mvh
Du vet att , lös ut h som funktion av r , derivera och sätt derivatan lika med 0, beräkna r. Om du föredrar det, kan du lösa ut som r som en funktion av h istället.
EDIT: Feltänk om vad det är som skall deriveras, se nedan.
Förlåt, är ganska trög i huvudet just nu.. Hur sätter jag h(r)=?, jag förstår inte hur jag sätter upp det..
Sambandet är
500 = pi * r^2 * h
så h = ...
då måste h= eller tänker jag fel?
Just det.
Hur mycket aluminium går åt för att göra en burk med radien r och höjden h ?
Men det är där ni tappar mig, jag förstår inte hur jag ska förstå hur jag räknar detta, min första tanke var att dela 500/pi för att sen dividera med r^2, men det går inte va?
Det går åt en bit för "botten" och en lika stor bit för "locket", och så en bit till.
Nej, vi vill ju inte skapa en aluminiumburk som är full av aluminium - det vore ju inte särskilt användbart! Och tyvärr var det just det som mitt råd tidigare skulle leda till. Vad du bör göra är att fundera ut hur stor area som en aluminiumburk med radien r och höjden h(r) har, derivera denna funktion istället och ta reda på vilket värde på r som ger derivatan värdet 0.
Så det första sätter att räkna ut stämmer inte? Men hur menar du smaragdlena? Förstår ju det med att bara han skalet! Men förstår inte vad jag ska derivera
Vi vet att 500 = pi * r^2 * h, så vi vet att h = 500 / (pi * r^2). Så långt är allt rätt.
Nu gäller det att göra en precis så stor burk (den volymen) , men det ska gå åt så lite plåt som möjligt till botten och lock och den tredje biten. Därför behöver vi först skriva hur stora de bitarna är.
(Sedan får vi se hur burken ska se ut. Den skulle kunna vara stor och låg, som en snusdosa, eller smal och hög som en spaghettiburk. Det kommer vi att märka när vi har räknat färdigt.)
