Mina-ögon-blöder integrationsproblem

Beräkna:

$\frac{d}{d x} (\int_{0}^{x^{2}} \frac{\sin t}{t} d t)$

Jag har gjort en försök som avslutades blodig:

$\int_{0}^{x^{2}} \frac{\sin t}{t} d t \to \ln |t| \sin (t) - \int \ln |t| \cos (t) \int \ln |t| \cos (t) = I I = \int \ln |t| \cos (t) \to \ln |t| \cos (t) + \int \ln |t| \sin (t) = \ln |t| \cos (t) + \ln |t| \sin (t) - \int \ln |t| \cos (t) = \ln |t| \cos (t) + \ln |t| \sin (t) - I \to 2 I = \ln |t| \cos (t) + \ln |t| \sin (t) I = \frac{\ln |t|}{2} (\cos t + \sin t)$

Där insåg jag att jag var på fel väg. Plus att mina ögon blöder så mycket att jag kan inte fortsätta.

Du ska inte (och kan inte!) hitta en primitiv funktion till sin(x)/x!

Använd integralkalkylens fundamentalsats!

Tips, som påminner om Dr. G:s

$\int_{g(x)}^{h(x)} f(x) dx =$

$F (h (x)) - F (g (x))$

Så du menar ... att det är bara att om $F = \int_{0}^{x^{2}} \frac{\sin t}{t} d t$ det är bara att ta $F'$ , dvs ta bort $\frac{d}{d x}$ och integralen $\int$ och räkna med $\frac{\sin t}{t}$ ?

Du är på rätt spår, det finns en inre derivata också. Se formeln nedan som Dr. G hänvisar till:

Ok... nu har jag även läst faciten.

Jag är typ, ungefärligt, med att:

$\frac{d}{d x} \int_{a}^{x} f (t) d t = f (x)$

Så hela uttrycket derivata är $\frac{\sin (x^{2})}{x^{2}}$ .... men jag har svårt med inre derivatan nu....

...det är typ nåt :

$F' (i n r e f u n k t i o n) \cdot i n r e d e r i v a t a$ ?

Om primitiva funktionen är F så blir integralen

F(x^2) - F(0)

Detta ska deriveras m.a.p x.

Om du vill så sätt u = x^2. Kedjeregeln säger att

dF(u)/dx = dF(u)/du*du/dx

Tack Doktor... jag känner att jag kommer tillbaka på detta tråd snart....

Svara

Visa senaste svar