Min lösning till sinx-cosx=0 (som är fel, men varför?)

$$\begin{gathered} \sin x-\cos x=0 \\ \sin x= \cos x \\ båda leden delar vi med \cos x \\ \tan x=1 \\ x={45}^{°}+180\times k där k är ett heltal \end{gathered}$$

Qetsiyah skrev :

sinx-cosx=0 

sinx=cosx

om cosx=0 => x=arcsin(0)

om cosx≠0 => x=arctan(1)

jag förstår inte vad som är fel...

Den här metoden med två stycken "om" känner jag igen: 

(x^2)-x=0

om x=0 => x=0

om x≠0 => x=1

Egentligen är det nog bara ett lat sätt att undvika att dela med 0, med det fungerar ju uppenbarligen. Jag vet inte vad som är fel.

Om cos(x) = 0 så måste även sin(x) vara lika med 0 för att ekvationen ska vara uppfylld. Det finns inget sådant x. Alltså är inte cos(x) = 0 en giltig lösning.

Alltså kan du gå vidare med ditt tangens-spår.

Det är rätt men du saknar en period på n*pi i svaret.

----------

Notering: Med hjälp av enhetscirkeln inser man omedelbart att ekvationens lösningsmängd är x = pi/4 + n*pi