Min hjärna ger upp, snälla vägled mig. (Matematik/Matte 3/Derivata)

Börja ta fram derivatan för funktionen.

5a är som vilken annan koefficient som helst som du kan behandla som vilken koefficent som helst som står framför.

Hur deriverar du normalt en exponentialfunktion?

Visa gärna vilken derivata/derivatorna du får fram, eller fråga om du har svårt att derivera dem.När du fått fram den så betyder

y´(0)=10 att när x=0 så blir funktionsvärdet(y) lika med 10. Genom att sätta in det i derivatan på rätt sätt så blir a ensam som obekant konstant och går att räkna ut.

Jonto skrev:
Börja ta fram derivatan för funktionen.
5a är som vilken annan koefficient som helst som du kan behandla som vilken koefficent som helst som står framför.
Hur deriverar du normalt en exponentialfunktion?

Jag vet inte vad jag ska göra blir derivatan av a. $y' = 5 a \times e^{x}$ eller blird det bara $y' = 5 \times e^{x}$

Jag fattar inte jag har svårt med derivate nu efter e och alla k :(

Alla funktioner fungerar så att om du har en koefficient framför så behöver den inte deriveras utan följer bara med.

ex. $y = 3 e^{x} y ´ = 3 e^{x} y = C e^{2 x} y ´ = C \cdot 2 e^{2 x} y = 4 x^{2} y ´ = 4 \cdot 2 x$

Sen spelar det ingen roll om det är ett känd koeffcient eller som i det här fallet okänd och skriven som a.

5a är ett vanligt tal multiplicerat med 5 och ingen variabel, så den går att behandla som ett vanligt tal som står framför och behandlas som en vanlig koefficient.

$y ´ = 5 a \cdot e^{x}$ är alltså rätt derivata. Ditt första förslag.

Se om du nu kan göra nästa steg som jag föreslog i mitt andra inlägg

Jonto skrev:
Alla funktioner fungerar så att om du har en koefficient framför så behöver den inte deriveras utan följer bara med.
ex. $y = 3 e^{x} y ´ = 3 e^{x} y = C e^{2 x} y ´ = C \cdot 2 e^{2 x} y = 4 x^{2} y ´ = 4 \cdot 2 x$

Sen spelar det ingen roll om det är ett känd koeffcient eller som i det här fallet okänd och skriven som a.
5a är ett vanligt tal multiplicerat med 5 och ingen variabel, så den går att behandla som ett vanligt tal

a. $y = 5 a \times e^{x}$

$y' = 5 a \times e^{x}$

$10 = 5 a \times e^{0}$ ---> sen fattar jag inte asså jag har jätte svårt för matte vanligen annars också så... ehh

Hur mycket är $e^0$ (eller vadsomhelst upphöjt till 0)? Sätt in det värdet och lös med avseende på a.

Ja super bra du har satt in värdena helt rätt.

Det som nu är avgörande att veta är hur mycket $e^{0}$ är, vilket kan se svårt ut

men det finns en regel som säger något om vad tal som är upphöjda till 0 är lika med. Har du koll på det?

Den regeln gäller även för $e^{0}$ såklart

Jonto skrev:
Ja super bra du har satt in värdena helt rätt.
Det som nu är avgörande att veta är hur mycket $e^{0}$ är, vilket kan se svårt ut
men det finns en regel som säger något om vad tal som är upphöjda till 0 är lika med. Har du koll på det?
Den regeln gäller även för $e^{0}$ såklart

$10 = 5 a \cdot e^{0}$

$10 = 5 a \cdot 1$

$10 = 5 a$

a = 2

Precis. Behöver du hjälp med nästa med?

Jonto skrev:
Precis. Behöver du hjälp med nästa med?

b. $y = \frac{e^{x}}{a} - \frac{1}{a}$

$y' = \frac{e^{x}}{a} - a$

Tack för hjälpen, b är klurigare för mig har haft uppehåll så jag har tappat på derivata...

Du har deriverat $\frac{e^{x}}{a}$ korrekt men inte $- \frac{1}{a}$

Detta är en konstant. Vad händer med konstanter när man deriverar?

ex. $y = e^{x} - 4 y = 5 x - 2 y = x - \frac{1}{6}$

Hur hade du deriverat konstanterna i dessa fall?

Tänk på att a är ett vanligt tal som vi inte vet vad det är, det är ingen variabel som ex. x och y är.

1/a skulle alltså kunna vara en sjättedel, en sjundedel, en tolfte del eller vad som helst för bråk

Jonto skrev:
Du har deriverat $\frac{e^{x}}{a}$ korrekt men inte $- \frac{1}{a}$
Detta är en konstant. Vad händer med konstanter när man deriverar?
ex. $y = e^{x} - 4 y = 5 x - 2 y = x - \frac{1}{6}$
Hur hade du deriverat konstanterna i dessa fall?
Tänk på att a är ett vanligt tal som vi inte vet vad det är, det är ingen variabel som ex. x och y är.
1/a skulle alltså kunna vara en sjättedel, en sjundedel, en tolfte del eller vad som helst för bråk

$y = \frac{e^{x}}{a} - a y = \frac{e^{x}}{a} 10 = \frac{e^{0}}{a} 10 = \frac{1}{a} \frac{1}{10} = a$

Ser bra ut

Jonto skrev:
Ser bra ut

Har fastnat på denna...

"Bestäm f'(1) exakt med hjälp av deriveringsreglerna

a) f(x) = $e^{x} + \frac{1}{e^{x}}$

tar jag bort hela den andra talet eller 1/e^x när jag ska derivera?

Det står i Pluggakutens regler att man skall ha en tråd för varje fråga. Gör en ny tråd för din nya fråga! (Jag stryker över din fråga så att ingen råkar svara här och rör till i tråden.) /moderator