Michaelis-Menten MATLAB

UPPGIFTEN:

Det gäller en allmän enzymreaktion:

$E + S \underset{k_{12}}{\overset{k_{11}}{\leftrightarrows }} ES \stackrel{k_2}{\to } E + P$

Givet är nedanstående differentialekvationer som är härledda ur Michaelis-Menten-approximationen.

$\frac{d\left[P\right]}{dt}= \frac{k_2{\left[E\right]}_t\left[S\right]}{K_M+\left[S\right]} , \frac{d\left[S\right]}{dt}=-\frac{d\left[P\right]}{dt}$           , där          $K_M= 6.9587$        och          ${\left[E\right]}_t=\left[E\right]+\left[ES\right]$

Följande begynnelsevillkor råder:

$$\begin{gathered} t=0 \Rightarrow {\left[E\right]}_0 = 0.5 M \\ {\left[S\right]}_0 = 1.0 M \\ {\left[ES\right]}_{0 }= 0 \\ {\left[P\right]}_0 = 0 \end{gathered}$$

Jag ska lösa DE:erna och få fram [P] över tid så att jag kan plotta det. 

MITT PROBLEM:

Vilket värde ska jag sätta på ${\left[E\right]}_t$?

Infogar nedan koderna i MATLAB jag använt för att beräkna och plotta koncentrationerna för de olika delarna utan Michaelis-Menten-approximationen. Har försökt att på något sätt byta ut 'dpdt' mot den motsvarande DE:en jag har ovan men får bara felkoder. Har även provat att skriva om allt till två DE:er istället, men då är problemet just att ${\left[E\right]}_t$ är okänd så det ger också felkoder.

Hoppas allt framgår.