MGN

Henrik 2 skrev:

Hej,

 

Så kommer en/två med MGN som man ska ta i detta bråktal men vet inte rktigt hur man gör det till fullo

1/(x-2)+1/(x+1)=1/2x

Och liknande tal, med samma princip, men tar det också

1/(x-2)+1(x+1)=1/2

MGN= (X-2)(X+1)2X?

I det första fallet ja, i det andra fallet nej.

Hej,

Nej just det där blir det (x-2)(x+1)2?

Så hur lyder beräkningarna ska man med MGN ta dessa i både täljare o nämnare?

Om du ska subtrahera eller addera bråktal med olika nämnare så är ett bra första steg att göra så att alla bråktal får samma nämnare (gemensam nämnare). Det åstadkommer vi genom att förlänga bråktalen med olika faktorer.

Jag illustrerar med ett exempel:

Säg att vi har $\frac{2}{5}+\frac{1}{3}$.

Vi vet att en gemensam nämnare är 15.

För att första termen $\frac{2}{5}$ ska få nämnare 15 så förlänger vi med 3 (eftersom det är denna faktor som saknas för att nämnaren ska bli 15) $\frac{3\cdot2}{3\cdot5}=\frac{6}{15}$

För att den andra termen $\frac{1}{3}$ ska få nämnare 15 så förlänger vi med 5 (eftersom det är denna faktor som saknas för att nämnaren ska bli 15): $\frac{5\cdot1}{5\cdot3}=\frac{5}{15}$

Nu när båda termerna har samma nämnare så kan vi skriva dem på ett gemensamt bråkstreck:

$\frac{6}{15}+\frac{5}{15}=\frac{6+5}{15}=\frac{11}{15}$

===========

I ditt fall, med den första ekvationen, så är en gemensam nämnare (x-2)(x+1)2x.

Du ska då förlänga

• vänsterledets första term med (x+1)2x eftersom det är dessa faktorer som saknas för att nämnaren ska bli (x-2)(x+1)2x.
• vänsterledets andra term med (x-2)2x eftersom det är dessa faktorer som saknas för att nämnaren ska bli (x-2)(x+1)2x
• högerledet med (x-2)(x+1) eftersom det är dessa faktorer som saknas för att nämnaren ska bli (x-2)(x+1)2x

Ekvationen blir då

$\frac{(x+1)2x\cdot1}{(x+1)2x\cdot(x-2)}+\frac{(x-2)2x\cdot1}{(x-2)2x\cdot(x+1)}=\frac{(x-2)(x+1)\cdot1}{(x-2)(x+1)\cdot2x}$

Om.vi multiplicerar ihop så får vi

$\frac{(x+1)2x}{(x-2)(x+1)2x}+\frac{(x-2)2x}{(x-2)(x+2)2x}=\frac{(x-2)(x+1)}{(x-2)(x+1)2x}$

Vi kan nu sätta vänsterledets termer på gemensamt bråkstreck och fortsätta att lösa ekvationen.

Blev det tydligare då?

Hej alla o Y,

Du/Y skrev fel i mitten av de tre bråken,ser du det, istället för (x+1) skrev du (x+2)

Så multiplicerar man in 2x i parenteserna i täljaren i VL o multipllicerar parenteserna med varandra i HL som då blir

2x² +2x+2x² -4x/(x-2)(x+1)2x= x² +x-2x-2/(x-2)(x+1)2x       

Detta blir efter förenkling

4x² -2x/(x-2)(x+1)2x= x² -x-2/(x-2)(x+1)2x                             

Hur går man vidare, om jag ens gör detta rätt, tveksamt, kan man stryka nämnaren helt o enbart gå vidare med täljaren?

Mvh/H

Du glömmer parenteser runt täljarna igen.

Aj,aj,ok så här då hur går man vidare,e det korrekt tänkt eller inte?

Tycker att det e för en ovan matematiker som jag e,smile, e svårt att avgöra när det e nödvändigt för att kunna tolka det korrekt.

(4x² -2x)/(x-2)(x+1)2x= (x² -x-2)/(x-2)(x+1)2x                             

Henrik 2 skrev:

Aj,aj,ok så här då hur går man vidare,e det korrekt tänkt eller inte?

Tycker att det e för en ovan matematiker som jag e,smile, e svårt att avgöra när det e nödvändigt för att kunna tolka det korrekt.

Är det?

Hur tolkar du att jag skriver 3+4/5?

(4x² -2x)/(x-2)(x+1)2x= (x² -x-2)/(x-2)(x+1)2x                             

Första termen I täljaren ska vara 3x².

Sedan kan du fortsätta med att hitta täljarens nollställen.

Detta eftersom villkoret för att ett bråktal ska vara lika med 0 är att täljaren är lika med 0.

==============

Kommentar:

Du bör skriva parenteser även runt nämnaren. Detta eftersom (a+1)/(b+2)(c+3) betyder $\frac{a+1}{b+2}\cdot(c+3)$

Jag föreslår att du gör uträkningen för hand och lägger upp bilden här istället för att böka med saknade parenteser.

Svårtolkat, ser det.

Hur kan det bli 3x²., jag får det när man multiplicerar in 2x i parenteserna 2x² +2x^{2 .} Om du får det till 3x² behöver du visa hur du får det till det?

Sedan så såg du att du skrev fel  i nämnaren du skrev i den mittersta (x+2) där det skulle stå (x+1)

Ska man hitta täljarens 0-ställe i VL alltså?

Henrik 2 skrev:

Svårtolkat, ser det.

Det finns bara ett sätt att tolka det, nämligen som $3+\frac{4}{5}$. Allt annat är gissningar.

Hur kan det bli 3x²., jag får det när man multiplicerar in 2x i parenteserna 2x² +2x^{2 .} Om du får det till 3x² behöver du visa hur du får det till det?

Nej fel av mig. På min uträkning hade jag samlat alla termer på vänster sida av likhetstecknet. Då böir det 3x² eftersom högerledet har en x²-term i täljaren som subtraherades.

Sedan så såg du att du skrev fel  i nämnaren du skrev i den mittersta (x+2) där det skulle stå (x+1)

Ja, jag skrev fel där.

Ska man hitta täljarens 0-ställe i VL alltså?

Samma här, om du samlar alla termer i vänsterledet ich sätter dem på gemensamt bråkstreck så har de ett bråktal i VL och 0 i HL.

För att bråktalet i VL ska vara lika medn0 så måste täljaren vara öika med 0.

Förslag på arbetsgång:

$\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2x}$

Subtrahera $\frac{1}{2x}$ från båda sidor:

$\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{2x}=0$

Förläng så att alla termer får samma nämnare:

$\frac{2x(x+1)}{2x(x-2)(x+1)}+\frac{2x(x-2)}{2x(x-2)(x+1)}-\frac{(x-2)(x+1)}{2x(x-2)(x+1)}=0$

Sätt termerna i VL på gemensamt bråkstreck:

$\frac{2x(x+1)+2x(x-2)-(x-2)(x+1)}{2x(x-2)(x+1)}=0$

Multiplicera in i parenteser i täljaren:

$\frac{(2x^2+2x)+(2x^2-4x)-(x^2-x-2)}{2x(x-2)(x+1)}=0$

Förenkla täljaren:

$\frac{3x^2-x+2}{2x(x-2)(x+1)}=0$

För att denna ekvation ska vara uppfylld måste det gälla att $3x^2-x+2=0$

Ok, lite tricky med minus framför parentesen,men e med på detta svar.

Ska ta den andra för övnings skull o se vad jag får ut.

Är denna ekvation färdig eller går det att förenkla ännu mer?

Är svaret (3x² -x+2)/2x(x-2)(x+1)=0?

Mvh/H

Har beräknat 1/(x-2)+1(x+1)=1/2

Jag fick det till (-x² +5x)/2(x-2)(x+1)

Stämmer det?

Är ekvationen färdig eller går det att förenkla mer?

Mvh/H

Henrik 2 skrev:

Är denna ekvation färdig eller går det att förenkla ännu mer?

Är svaret (3x² -x+2)/2x(x-2)(x+1)=0?

 

Mvh/H

Det berir på hur frågan lyder.

Om det gäller att förenkla ekvationen så långt det går så är du klar och svaret är det du har skrivit.

Men om det gäller att lösa ekvationen så är du inte klar.

Att lösa ekvationen innebär nämligen att ta reda på om och i så fall vilket/vilka värden på x som gör att likheten stämmer.

Jag illustrerar med ett exempel:

Säg att vu ska lösa ekvationen 6x-9 = 0. Vi kan börja med att divideravhelanekvationen med 3, vilket ger oss 2x-3 = 0.

Men lösningen är inte 2x-3 = 0 utan istället x = 3/2.

Ok, då har vi förenklat så långt det går om vi då löser den hur ser det ut?

Mvh/H

Henrik 2 skrev:

Ok, då har vi förenklat så långt det går om vi då löser den hur ser det ut?

 

Mvh/H

Läs svar #8 och svar #10 igen och fråga om allt du vIll att vi förklarar närmare.

Vet inte riktigt men menar du att hitta täljarens 0-ställen?

Det går inte riktigt att göra nollproduktmetoden här då täljaren innehåller en 2:a. Men det som e likt är ju -x+2 i täljaren med nämnarens x-2. Så hur var det, ska man ta -1* i täljaren eller nämnaren så någon av dem byter teckan så man kan få dem att vara lika o således eliminera dem båda. Men du sade att förenklingen var färdig så vet inte hur man löser den. Behöver din hjälp o förklaring.

Är du med på att för att bråket a/b ska ha värdet 0 så måste a vara lika med 0?

Ok,  då det inte går att bryta ut x här för 0-produktmetoden, ska man ta PQ-formeln för att komma vidare?

Vad händer med nämnaren?

Du svarade inte på min fråga:

Är du med på att för att bråket a/b ska ha värdet 0 så måste a vara lika med 0?

Ok, får vara med på det. Så hur får jag täljaren till 0 för att komma vidare?

Det går inte som vanligt att bryta ut x då det innehåller en tvåa.

Mvh/H

Henrik 2 skrev:

Ok, får vara med på det. Så hur får jag täljaren till 0 för att komma vidare?

Det går inte som vanligt att bryta ut x då det innehåller en tvåa.

Täljaren är $3x^2-x+2$ och du vill nu ta reda på om och i så fall för vilket/vilka x-värden denna täljare kan vara 0.

Du ska då lösa ekvationen $3x^2-x+2=0$

Se även svar #10.

Hej Y,   3x² -x+2=0

Ok, men det var ju vad jag frågade i inlägg 20 om jag skulle använda PQ-formeln., om det e den som ska användas.

Jag beräknade, försökte, men när jag dividerade med 3 för att få x² så blev det x/3 + 2/3=0. Sedan så fick jag med det x= 1/6 +- roten ur (1/6)² -2/3. Stämmer det?

Om det stämmer så fick jag så jag gjorde om under rottecknet till 1/36 (då 1/6) ²  fick jag till just 1/36 och 2/3 e 24/36. Men då blir det -23/36 o man kan inte få ut något med ett negativt tal när man tar roten ur.

Så om det e fel beräkning så får du hjälp mig med denna beräkning

Mvh/H

Henrik 2 skrev:

Hej Y,   3x² -x+2=0

 

Ok, men det var ju vad jag frågade i inlägg 20 om jag skulle använda PQ-formeln., om det e den som ska användas.

Ja, men jag ville säkerställa att du förstod varför man skulle leta efter x-värden som gör att nämnaren är lika med 0.

Jag beräknade, försökte, men när jag dividerade med 3 för att få x² så blev det x/3 + 2/3=0. Sedan så fick jag med det x= 1/6 +- roten ur (1/6)² -2/3. Stämmer det?

Om det stämmer så fick jag så jag gjorde om under rottecknet till 1/36 (då 1/6) ²  fick jag till just 1/36 och 2/3 e 24/36. Men då blir det -23/36 o man kan inte få ut något med ett negativt tal när man tar roten ur.

Så om det e fel beräkning så får du hjälp mig med denna beräkning

Nej det är rätt. Det finns inget reellt tal x som gör att 3x²-x+2 = 0.

Kan du komma på vad det betyder för hela ekvationen?

Hej Y,

Så det var rätt, ok. Hm, att talet saknar en reel lösning? Något annat?

Mvh/H

Vad händer med talet, nämnaren?

Jag tog ett annat likt detta men satte 1/(x-4)+1/(x+1)= 1/2x

Om jag räknat rätt kom jag fram till 3x² -3x+4 o detta tal e som det vi gick igenom ovan samma sak, det blir väl minus i roten o det går inte att ta ett negativ tal ur roten?

Mvh/H

Henrik 2 skrev:

Så det var rätt, ok. Hm, att talet saknar en reel lösning? Något annat?

Om du menar att ekvationen saknar en reell lösning så är det rätt.

Hej Y,

Ja, det menade jag, ekvationen,inte talet. Men det finns inget annat svar med mer utfyllnad?

Vi har nu dels förenklat det,och dels löst det?

Så då det inte finns någon reel lösning kan man inte gå vidare.

Så den beräkningen jag gjorde i inlägg 28 med talet e den korrekt? Samma princip?

Mvh/H

Henrik 2 skrev:

[...]

Ja, det menade jag, ekvationen,inte talet. Men det finns inget annat svar med mer utfyllnad?

Vi har nu dels förenklat det,och dels löst det?

Så då det inte finns någon reel lösning kan man inte gå vidare.

Ekvationen saknar lösning. Uppgiften är löst.

Så den beräkningen jag gjorde i inlägg 28 med talet e den korrekt? Samma princip?

Ja, det stämmer. Samma princip.

Ok, fint,då vet jag.

Hej,

Bara vill dubbelkolla igen på denna, har jag räknat rätt:

1/(x-4)+1/(x+1)= 1/2x                     MGN: (X-4)(X+1)2X

Som blir =

3x² -3x+4/(x-4)(x+1)2x=0

Och detta tal/ekvation har inte heller, som sagt, en reel lösning då man inte kan to roten ur ett negativt tal?

Mvh/H

Henrik 2 skrev:

[...]

3x² -3x+4/(x-4)(x+1)2x=0

Du räknar rätt, men du missar återigen att sätta ut parenteser.

Och detta tal/ekvation har inte heller, som sagt, en reel lösning då man inte kan to roten ur ett negativt tal?

Det stämmer.

Ok, så beräkning rätt. Ska täljaren alltså ha parentes ockå som sagt.

(3x² -3x+4)/(x-4)(x+1)2x

Korrekt nu?

Henrik 2 skrev:

Ok, så beräkning rätt. Ska täljaren alltså ha parentes ockå som sagt.

(3x² -3x+4)/(x-4)(x+1)2x

Korrekt nu?

Egentligen behöver du parenteser även runt nämnaren: (3x² -3x+4)/((x-4)(x+1)2x).

I övrigt är allt rätt.

Ok, varför kan man inte bara låta 2x stå utanför?

Ibland så multiplicerar man ju in den, dock inte i detta fall o med det så ska man ha även hela nämnaren inom parentes alltså?

Mvh/H

Utan parentesen skulle det lika gärna kunna betyda $\frac{3x^2 -3x+4}{(x-4)}(x+1)2x$ eller $\frac{3x^2-3x+4}{(x-4)(x+1)}2x$.

Nja, så var det ju inte utformat, det var uformat mer så man förstod.

Bara det att 2x brukar man sätta utanför parentesen hur vet man att den ska vara innanför?

För säkerhets skull så menar ni att man alltid ska sätta det som ska mulpliceras in i parentesen , men med tydlighet att denna ska multipliceras in.

Mvh/H

Använd långa bråkstreck, så slipper du fundera på parenteser. Om du skriver från en dator kan du använda formelskrivaren (klicka på $\sqrt{}$ ovanför inskrivningsrutan) för att skriva läsliga formler.

Just det,långa bråkstreck. Men Y e benhård just med att man ska ha parenteser runt nästan allt Har svårt att se när man ska ha det eller nite ha det, verkar som man ska ha det nästan jämt så man förstår vad man ska göra o vad som ingår.

Mvh/H

Om du inte använder långt bråkstreck måste du ha parenteser "runt nästan allt", det håller jag med Yngve om. Långa bråkstreck gör uträkningarna betydligt mer lättlästa, tycker jag.

Inte

Ok, så långa bråkstreck eller nästan alltid ha parenteser, måste ta till mig det.

Mvh/H

Förklaring till varför du borde skriva parenteser runt täljaren:

a/b*c är lika med $\frac{a}{b}\cdot c$

Eftersom bc betyder b*c så är även a/bc lika med $\frac{a}{b}\cdot c$

Om du menar $\frac{a}{bc}$ så borde du alltså skriva a/(bc).

Som Smaragdalena skrev i svar #38.

========

Jag tänker fortsätta att tjata på.dig tills du säger åt mig att sluta.

Tjata på mig..:)

Har en del frågor ute där jag fått otroligt mycket info hur jag tacklar dessa uppgifter, men där jag fortfarande behöver få slutgiltiga lösningar. Vet att man inte ska stressa men behöver få svar o slutgiltiga lösningar på dessa som sagt. Det mesta har du svarat på, men sedan var det fortsättning på frågan med avståndet mellan a o b med avståndsformel, du frågade om jag ville gå vidare o det vill/behöver jag. Sedan har jag lagt ut en ny fråga angående om hur många gånger funktionen f prim korsar x-axeln, om man kan se det av den infon som jag med andra derivatan. Jag har även gjort en beräkning angående fondens värdeutveckling o behöver att du kikar på det när den ökar/minskar som snabbast o om man kan se hur mycket det är beloppsmässigt inte bara tidsmässigt. O sedan denna med integrationsgränserna vad svaret blir där  om man integrerar med integrationsgränserna 2 o 6 (ta 6 istället för 4 o använd som den övre integrationsgränsen).o tar det svaret, talet med a*talet=25 för att få ut a.

Mvh/H

@Henrik 2, det är inte tillåtet att uppmana användare att svara i andra trådar. Alla användare på Pluggakuten får själva välja om de vill svara, eller fortsätta svara, i trådar. Om intresset för en tråd har minskat rekommenderas bumpning, vilket då ska ske enligt reglerna (tidigast 24h efter ditt senaste inlägg). /moderator

Hej moderator/Mr P..:),

Jo, jag vet,bara lite stressad inför kommande prov som sagt, sorry för det. Y o alla andra har hjälpt mig oerhört regelbundet så inte bra att stressa o emot reglerna,men har prov snart så enbart av den anledningen.

Ok, så att bumpa, innebär det att man skriver något i sin egen tråd som man vill uppmärksamma återigen, så den flyttas upp i forumet?

Mvh/H

Ok, så att bumpa, innebär det att man skriver något i sin egen tråd som man vill uppmärksamma återigen, så den flyttas upp i forumet?

Stämmer bra! Räcker med att skriva "Bump".

Ok, då bumpar jag lite olika trådar med "Bump".:)

Mvh/H