Metriskt rum, villkoret d(x, y)=d(y, x)

Egenskapen att avståndsfunktionen uppfyller $d(x,y)=d(y,x)$ kallas just för att den är symmetrisk. Du kan tänka på det som, hur vi än vill definiera avståndsfunktionen (så att det fortfarande är en avståndsfunktion), att avståndet från x till y är samma som avståndet från y till x.

Följande exempel är en av de vanligaste som du kanske är bekant med, nämligen mängden $\mathrm{ℝ}$ med avstånds funktion $d(x,y)=\left|x-y\right|$. Tillsammans bildar alltså paret $(\mathrm{ℝ}, d)$ ett metriskt rum.

Då gäller att $d(x,y)=\left|x-y\right|=\left|-(y-x)\right|=\left|-1\right|\left|y-x\right|=\left|y-x\right|=d(y,x)$, vilket visar att denna avståndsfunktion är symmetrisk.

Jaha, då missade jag att d var funktionen som gav avstånd!

Tack så mycket

Moffen skrev:

Följande exempel är en av de vanligaste som du kanske är bekant med, nämligen mängden $\mathrm{ℝ}$ med avstånds funktion $d(x,y)=\left|x-y\right|$. Tillsammans bildar alltså paret $(\mathrm{ℝ}, d)$ ett metriskt rum.

Åhh...

Tack!

Jag läste precis engelska wikisidan

Informally:

• the distance from a point to itself is zero,
• the distance between two distinct points is positive,
• the distance from A to B is the same as the distance from B to A
• the distance from A to B (directly) is less than or equal to the distance from A to B via any third point C.

Dumma svenska wikipedia sida, såhär borde det ha stått

Vad stod det på den svenska sidan? (Jag vet ju inte vilket ord du sökte på, annars kunde jag ha kollat själv.)

Vad annars än svenska versionen av samma artikel? https://sv.m.wikipedia.org/wiki/Metriskt_rum