Metrik inreprodukt rum: Har jag tänkt rätt här

Om man numrerat vektorerna som du gjort så tycker jag du drar rätt slutsats.

Är det inte tänkt att $G_B$ ska vara metriken uttryckt i B?

Om man transformerar den metriska tensorn för $\mathbb{E}_2$ (identitetsmatrisen) $g_{ij}$ till $\bar{g}_{ij}$ får man ju

$\displaystyle \bar{g}_{ij}=\frac{\partial x^r }{\partial \bar{x} ^i}\frac{\partial x^s }{\partial \bar{x}^j}g_{rs}=\begin{pmatrix}1&1\\1&2\end{pmatrix}_B$

D4NIEL skrev:

Är det inte tänkt att $G_B$ ska vara metriken uttryckt i B?

Om man transformerar den metriska tensorn för $\mathbb{E}_2$ (identitetsmatrisen) $g_{ij}$ till $\bar{g}_{ij}$ får man ju

$\displaystyle \bar{g}_{ij}\frac{\partial x^r }{\partial \bar{x} ^i}\frac{\partial x^s }{\partial \bar{x}^j}g_{rs}=\begin{pmatrix}1&1\\1&2\end{pmatrix}_B$

Ja exakt!! Förstår inte hur de fick matrisen

Har du hela uppgiftstexten. Kanske har facit numrerat basvektorerna i omvänd ordning.

PATENTERAMERA skrev:

Har du hela uppgiftstexten. Kanske har facit numrerat basvektorerna i omvänd ordning.

Ursäkta för sent svar. Det måste vara så, att de har numrerat basvektorerna i omvänd ordning. Tyvärr finns ingen lösning då detta bara var ett exempel i boken, men skickar med bilden på hela exemplet