Metrik inreprodukt rum: Har jag tänkt rätt här

Jag är lite osäker kring varför matrisen får värdet 2 i position G_(1,1) och inte det i position G_(2,2), tänkte först att det har och göra med symmetri som jag skrivit under men är fortfarande lite förvirrad då det är ju basvektorerna som determinerar positionen av elementen i metrik matrisen? eller förstår jag det fel?

Om man numrerat vektorerna som du gjort så tycker jag du drar rätt slutsats.

Är det inte tänkt att $G_B$ ska vara metriken uttryckt i B?

Om man transformerar den metriska tensorn för $\mathbb{E}_2$ (identitetsmatrisen) $g_{ij}$ till $\bar{g}_{ij}$ får man ju

$\displaystyle \bar{g}_{ij}=\frac{\partial x^r }{\partial \bar{x} ^i}\frac{\partial x^s }{\partial \bar{x}^j}g_{rs}=\begin{pmatrix}1&1\\1&2\end{pmatrix}_B$

D4NIEL skrev:
Är det inte tänkt att $G_B$ ska vara metriken uttryckt i B?

Om man transformerar den metriska tensorn för $\mathbb{E}_2$ (identitetsmatrisen) $g_{ij}$ till $\bar{g}_{ij}$ får man ju

$\displaystyle \bar{g}_{ij}\frac{\partial x^r }{\partial \bar{x} ^i}\frac{\partial x^s }{\partial \bar{x}^j}g_{rs}=\begin{pmatrix}1&1\\1&2\end{pmatrix}_B$

Ja exakt!! Förstår inte hur de fick matrisen

Har du hela uppgiftstexten. Kanske har facit numrerat basvektorerna i omvänd ordning.

PATENTERAMERA skrev:
Har du hela uppgiftstexten. Kanske har facit numrerat basvektorerna i omvänd ordning.

Ursäkta för sent svar. Det måste vara så, att de har numrerat basvektorerna i omvänd ordning. Tyvärr finns ingen lösning då detta bara var ett exempel i boken, men skickar med bilden på hela exemplet

Svara

Visa senaste svar