kontrollera mitt svar - maclaurin polynom

Bestäm maclaurin polynomet av ordning 2

$\int_{0}^{x^{2}} \sin (t) * \ln (t + 1) d t$

Jag har gjort på så sätt (föjer en metod från youtube),

maclaurinserie för sin(t) av ordning 2

$\sum_{k = 0}^{2} {(- 1)}^{k} \frac{2^{2 k + 1}}{(2 k + 1)!} = \frac{0}{0!} t^{0} + \frac{1}{1!} t^{1} + \frac{0}{2!} t^{2} = t$

maclaurinserie för ln(t+1) av ordning 2

$f (t) \approx \frac{0}{0!} t^{0} + \frac{1}{1!} t^{1} + \frac{- 1}{2!} t^{2} = \frac{1}{1!} t - \frac{1}{2!} t^{2}$

Alltså blir integralen

$\int_{0}^{x^{2}} t * (\frac{1}{1!} t - \frac{1}{2!} t^{2}) d t$

Jag kom på nyss att jag har räknat helt fel, jag kan få svaret med hjälp av analysens huvudsats.

$G (0) = 0 G' (0) = \sin (0^{2}) * \ln (0^{2} + 1) * 2 * 0 = 0 G'' (0) = (\sin (x^{2}) * \ln (x^{2} + 1) * 2 x)' = 0$

Om alla blir 0 så finns det inget maclaurin polynom av ordning 2 för funktionen G

Kan någon verifera det?

MatMan skrev:
Jag kom på nyss att jag har räknat helt fel, jag kan få svaret med hjälp av analysens huvudsats.

$G (0) = 0 G' (0) = \sin (0^{2}) * \ln (0^{2} + 1) * 2 * 0 = 0 G'' (0) = (\sin (x^{2}) * \ln (x^{2} + 1) * 2 x)' = 0$

Om alla blir 0 så finns det inget maclaurin polynom av ordning 2 för funktionen G

Kan någon verifera det?

tror att vi har samma uppgift, fick samma svar så jag tror att du har rätt

Fick nyss svar från min lärare han säger att finns ett polynom av ordningen 2 men det behöver inte vara uttryck i x eller något, alltså den kan vara en konstant.

Frågan är nu hur får man den konstanten

0 är en konstant. Jag får det inte till något annat iaf.

Micimacko skrev:
0 är en konstant. Jag får det inte till något annat iaf.

ok tack för hjälpen!

Svara

Visa senaste svar