metod för gen. integral

Hej,

jag har försökt lösa

a) $\int_{2}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{x^{3} + 1}} d x$

d) $\int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{x + x^{5}}} d x$

Genom att använda jämförelsesatser. Tänkte att $\frac{1}{\sqrt{x}}$ kunde användas, och gjorde därför såhär:

Men detta verkade bara fungera på d) uppgiften, eller om detta kanske bara var slumphändelse. Blev i alla fall osäker på vad jag kan jämföra med när jag har roten ur ett uttryck - vad kan jag då jämföra med?

Problemet med a)-uppgiften är att din större funktion är divergent. Om du ska undersöka divergens/konvergens hos integralen $\int_{a}^{b} f (x) d x$ , om $g (x) \leq f (x)$ för alla x i intervallet, och integralen av g(x) (över samma intervall) är divergent, kan du dra slutsatsen att integralen av f(x) är divergent.

Om $g (x) \geq f (x)$ i hela intervallet, och integralen av g(x) är konvergent, kan du dra slutsatsen att integralen av f(x) är konvergent.

Dvs. Om en mindre funktion är divergent, är en större funktion också divergent. Om en större funktion är konvergent, är en mindre funktion också konvergent.

Svara