Metod för att avgöra divergens

En metod för att se om ex $\sum _{k=1}^{\infty }{\tan }^{-1}\left(k\right)$är divergent är att undersöka seriens värde när k går mot oändligheten. Om värdet inte är 0 så är serien divergent. 

Handlade inte deivergens om att värdet går mot oändligheten och om det fanns ett ändligt värde så var det konvergent. Eller ska 0 räknas som en oändlighet? Vad är det jag missar här?