Mera kvadratkomplettering :)

Hej, jag har ännu en fråga om kvadratkomplettering:

$x^{2} + 10 x - 12$ ser ju ut att kunna passa i formeln $x^{2} + 2 a b - b^{2}$ men 12:an ställer till det?

Hur ska jag göra? Förlänga? Förkorta? Hur gör man det med $x^{2}$ med i bilden?

Uttrycket ska utvecklas till $(x +__)^{2} +__$

Kvadreringsreglerna ger att: $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ Har du fått vad uttrycket är lika med? För att kunna kvadratkomplettera detta uttryck behöver du att uttrycket är lika med noll, eller något annat tal. Om uttrycket är lika med noll:

Termen 10x ska vara samma sak som 2ax. Det ger att 10 = 2a, och att a = 5. Vi vill alltså kunna dra ihop vänsterledet till $(x + 5)^{2}$ . Vad ska $b^{2}$ vara för att vi ska kunna skriva vänsterledet som denna kvadrat? Addera till båda led tills du har detta tal. Kommer du vidare?

Smutstvätt skrev :
Kvadreringsreglerna ger att: $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ Har du fått vad uttrycket är lika med? För att kunna kvadratkomplettera detta uttryck behöver du att uttrycket är lika med noll, eller något annat tal. Om uttrycket är lika med noll:
Termen 10x ska vara samma sak som 2ax. Det ger att 10 = 2a, och att a = 5. Vi vill alltså kunna dra ihop vänsterledet till $(x + 5)^{2}$ . Vad ska $b^{2}$ vara för att vi ska kunna skriva vänsterledet som denna kvadrat? Addera till båda led tills du har detta tal. Kommer du vidare?

Glömde skriva att Uttrycket ska utvecklas till $(x +__)^{2} +__$

Jaha, okej. Då behöver du hitta en kvadrat som passar $x^{2} + 10 x$ -delen av uttrycket. Detta steg finns beskrivet i det första svaret. Titta sedan på vilken konstantterm du får. Vad behöver du addera/subtrahera för att uttrycket totalt ska ha konstanttermen (-12)?

Smutstvätt skrev :
Jaha, okej. Då behöver du hitta en kvadrat som passar $x^{2} + 10 x$ -delen av uttrycket. Detta steg finns beskrivet i det första svaret. Titta sedan på vilken konstantterm du får. Vad behöver du addera/subtrahera för att uttrycket totalt ska ha konstanttermen (-12)?

Tack för ditt svar! Menar du att jag ska hitta en gemensam nämnare mellan $x^{2} + 10 x$ -uttrycket och -12? Alltså att $x 2 + 10 x + b^{2} = - 12$ Att kvadratkomplettera med $(5 / 2)^{2}$ funkar inte?

Nej, kvadratkomplettera som du tänkt. Dock ska det vara 10/2, inte 5/2. :) Det jag menar är att du börjar med att kvadratkomplettera den biten. Då får du en kvadrat som motsvarar $x^{2} + 10 x + 25$ , men du skulle ju inte ha +25, utan (-12). Därför måste du subtrahera något tal efter att du kvadratkompletterat med (10/2)^2. Vilket är det talet? Dvs. du har klurat ut $(x +_)^{2}$ -delen , vad står då efter plustecknet (det röda): $(x +_)^{2} +_$ , om konstanten totalt ska bli -12?

Svara

Visa senaste svar