Mer om ekvationer

Hej skulle någon kunna hjälpa mig med att lösa följande ekvationssystem?

$x^2 + y^2 = 5 x y = 2 J a g g ö r s å h ä r : J a g l ö s e r u t x f r å n d e n a n d r a e k v a t i o n e n o c h s ä t t e r d e n i f ö r s t a e k v a t i o n e n . x = \frac{2}{y} (2 / y)^2 + y^2 = 5 (2 / y)^2 = 5 - y^2 4 / y^2 = 5 - y^2 y^2 (5 - y^2) = 4 5 y^2 - y^4 y^4 = 5 y^2 - 4 t^2 = 5 t - 4 m e n d e t ä r f e l$

Har du ritat?

Du börjar bra, det att lösa ut x ur den ena ekvationen och sätta in det i den andra.

Raden som börjar med 4/y^2 är jag med på, sedan förstår jag inte vad du gör. Det finns exempelvis en del rader utan likhetstecken - vad betyder de?

Förklara gärna varje steg, om det inte är helt uppenbart. Exempelvis saknar jag en rad där det står att du sätter y^2 = t. Du har kommit fram till en andragradsekvation i t, som du kan lösa t ex med pq-formeln. Sedan behöver du substituera tillbaka för att få fram y och x.

x ^ 2 + y ^ 2 = 5

x * y = 2

-----

x ^ 2 + (2/x) ^ 2 = 5

x ^ 2 + 4 / (x ^ 2) = 5 || SUBST p = x ^ 2

p + 4 / p = 5

p ^ 2 + 4 = 5 * p

P ^ 2 - 5 * p + 4 = 0 || lös kvadratisk ekvation ( mathsisfun.com/quadratic-equation-solver.html )

p = 4 eller P = 1

x = { 2 eller -2 eller 1 eller -1 } Heureka!!! ((x,y) = (1,2) eller (2,1) eller (-1,-2) eller (-2,-1)) och det är någorlunda uppenbart från uppgiften att det blir 4 lösningar

> men det är fel

bevis behövs

Du är på rätt väg! Beräkna y också. Pröva dina lösningar i båda ekvationerna.

http://www.wolframalpha.com/ är en god hjälp

Svara

Visa senaste svar