Meningen med värdesiffror
hej!
Jag förstår inte meningen bakom värdesiffror. Tex om jag ska säga antalet värdesiffror för 450,0 är det 4, men antalet värdesiffror för 450 kan vara två eller 3. Varför har nollan inte alltid ett värde om det inte finns en decimal? Vad gör det för skillnad?
Jag förstår inte meningen med värdesiffror helt enkelt. Känns mest jobbigt att skriva ut 0:or efter decimalen, när talet ändå kommer ha samma storlek/värde. En 0 efter decimalen gör ju ingen skillnad.
så varför använder vi värdesiffror och varför räknas 0:or efter decimalen, men inte alltid de innan?
Tack i förhand för hjälpen :)
Jumsan_j skrev:Jag förstår inte meningen bakom värdesiffror. Tex om jag ska säga antalet värdesiffror för 450,0 är det 4, men antalet värdesiffror för 450 kan vara två eller 3. Varför har nollan inte alltid ett värde om det inte finns en decimal? Vad gör det för skillnad?
Det är stor skillnad. Säg att vi har ett närmevärde som är 450. Om talet har två värdesiffror så vet vi att talet innan avrundning var mellan 445 och 455. Men om talet har tre värdesiffror så vet vi att talet innan avrundning var mellan 449,5 och 450,5.
Jag förstår inte meningen med värdesiffror helt enkelt. Känns mest jobbigt att skriva ut 0:or efter decimalen, när talet ändå kommer ha samma storlek/värde. En 0 efter decimalen gör ju ingen skillnad.
så varför använder vi värdesiffror och varför räknas 0:or efter decimalen, men inte alltid de innan?
Orsaken till att vi använder värdesiffror är att vi ska veta hur vi ska ange våra svar.
========
Ett något förenklat exempel: Vi ska bestämma medelhastigheten på en bil. Vi har mätt upp en sträcka på 450 meter och vi använder en bra tidtagningsutrustning som ger oss mätvärden med noggrannhet på hundradels sekunder.
Det tog bilen 25,35 sekunder att köra sträckan.
Medelhastigheten är därför 450/25,35 17.75147929 m/s.
Nu vill vi avrunda denna medelhastighet till lämpligt antal värdesiffror.
Då är det viktigt att veta om talet 450 har två eller tre värdesiffror.
Om 450 har två värdesiffror så kan den verkliga medelhastigheten variera mellan 455/25,35 och 445/25,35, dvs mellan 17.94871795 m/s och 17.55424063 m/s. Här har vi alltså ingen säker decimal.
Men om 450 har tre värdesiffror så kan den verkliga medelhastigheten variera mellan 450,5/25,35 och 449,5/25,35, dvs mellan 17.77120316 m/s och 17.73175542 m/s. Här har vi alltså en säker decimal.
Yngve skrev:Jumsan_j skrev:Jag förstår inte meningen bakom värdesiffror. Tex om jag ska säga antalet värdesiffror för 450,0 är det 4, men antalet värdesiffror för 450 kan vara två eller 3. Varför har nollan inte alltid ett värde om det inte finns en decimal? Vad gör det för skillnad?
Det är stor skillnad. Säg att vi har ett närmevärde som är 450. Om talet har två värdesiffror så vet vi att talet innan avrundning var mellan 445 och 455. Men om talet har tre värdesiffror så vet vi att talet innan avrundning var mellan 449,5 och 450,5.
okej, jag hänger fortfarande inte riktigt med till varför, men förstår att det är skillnad nu. Ett närmevärde är ett avrundat tal, ellerhur? isåfall förstår jag inte hur vi vet, bara genom värdesiffror, vad det avrundade talet var innan? Finns det någon regel när vi avrundar som tar hänsyn till värdesiffror? eller har bara närmevärden värdesiffror? Tror jag har missuppfattat hela konceptet, så hade varit super snällt om någon kunde förklara från början! jag förstår verkligen inte min bok.
Om 450 har två värdesiffror så kan den verkliga medelhastigheten variera mellan 455/25,35 och 445/25,35, dvs mellan 17.94871795 m/s och 17.55424063 m/s. Här har vi alltså ingen säker decimal.
Men om 450 har tre värdesiffror så kan den verkliga medelhastigheten variera mellan 450,5/25,35 och 449,5/25,35, dvs mellan 17.77120316 m/s och 17.73175542 m/s. Här har vi alltså en säker decimal.
förstår tex inte hur jag vet om 450 har två eller tre värdesiffror, eller är poängen att man inte vet? Men isåfall, varför vet man inte?
Vi saknar helt enkelt ofta ett bra sätt att skriva exakt vad vi menar.
Om någon säger att han har 10000 kronor, vad menar han då?
Han skulle kunna mena att han har EXAKT 10000 kronor, inte ett öre mer eller mindre.
Han skulle kunna mena att han har 10000 kronor, plusminus några enstaka kronor.
Han skulle kunna mena att han har 10000 kronor, plusminus några tior.
Han skulle kunna mena att han har 10000 kronor, plusminus några hundra kronor.
I det här fallet vet vi inte exakt vad han menar, för att han uttrycker sig på precis samma sätt.
Om han däremot säger att han har 10020 kronor, då kan vi lita på att han inte har flera hundra kronor mindre än 10020 kr. Vi förstår omedelbart att den där tvåan har betydelse.
Blev det lite klarare nu?
ja verkligen, tack! Det var verkligen en grym förklaring.
Men vad menar Yngve med sitt exempel med medelhastigheten på en bil, och hur vet jag att jag avrundar lämpligt utefter värdesiffror i sådana fall?
450 meter är uppmätt
ANTINGEN med tio meters noggrannhet (femman är värdesiffra, nollan betyder ingen noggrannhet), någonstans mellan 445 och 455 meter
ELLER med en meters noggrannhet (nollan är också värdesiffra), någonstans mellan 449.5 och 450.5 meter.
Ingen av oss vet vilket av de två alternativen som är rätt. På en inlämningsuppgift vore det nog bra att påpeka att bägge möjligheterna finns.
okej nu känns det verkligen som jag börjar förstå, men en fråga till!
Om jag har en ekvation, tex den med medelhastigheten:
450/25,35 ≈≈ 17.75147929 m/s.
hur avrundar jag då efter värdesiffor? För visst är det så att med multiplikation och division bestämmer värdesifforna hur man ska avrunda, medans vid addition och subtraktion bestämmer antalet decimaler?
Bubo skrev:450 meter är uppmätt
ANTINGEN med tio meters noggrannhet (femman är värdesiffra, nollan betyder ingen noggrannhet), någonstans mellan 445 och 455 meter
ELLER med en meters noggrannhet (nollan är också värdesiffra), någonstans mellan 449.5 och 450.5 meter.
Ingen av oss vet vilket av de två alternativen som är rätt. På en inlämningsuppgift vore det nog bra att påpeka att bägge möjligheterna finns.
insåg att jag har ännu ett frågetecken. Är det inte mellan 445 och 454, då man hade rundat till 460 om det var 455?
Antingen gör du som jag tror att skolan lär dig:
Svara med två eller tre värdesiffror, beroende på vad du vet om "450"
eller tänk att i värsta fall har vi ett fel på 5 meter, som ska delas på ungefär 25. Det blir "plusminus 0.2"
...om vi i värsta fall har ett fel på 0.5 meter som delas på ungefär 25 blir det "plusminus 0.02"
Jumsan_j skrev:Är det inte mellan 445 och 454, då man hade rundat till 460 om det var 455?
Mellan 445.00000000000000000000001 och 454.999999999999999999999999
Lägg till fler decimaler om du vill... :-)
Okej! men då hade jag alltså rundat medelhastigheten till 18 eller 17.8?
Jumsan_j skrev:Okej! men då hade jag alltså rundat medelhastigheten till 18 eller 17.8?
Ja, det låter rimligt.
Överkurs:
Lägg märke till även om vi skriver 17.8 och säkert skolan ger rätt för det, så SKULLE det i värsta fall kunna vara så att verkligheten var 449.5 / 25.355 = 17.728 som faktiskt är närmare 17.7 Värdesiffror ger rimliga svar, men tar inte hand om extrema fall när alla mätvärden är lite felaktiga "åt sämsta möjliga håll".
