Mekanisk modellering av en DC-motor som driver ett bilhjul

Jag försöker formulera en enkel mekanisk modell (bortser från den elektriska modellen till att börja med) för en DC motor som driver ett hjul på en bil.

I figuren har jag ritat ut tre vridmoment:
T_motor: Det vridmoment som motorn levererar
T_frik: Motorns interna friktion
T_Last: Det motverkande vridmomentet från hjulet

Utöver det så betyder symbolerna
b: Motorns friktionskonstant
w: Rotationshastighet
J: Tröghet



Det jag har svårt att förstå är hur T_Last ska modelleras när systemet går från stillastående till
jämviktsläget. Jag tror jag har koll på T_motor och T_frik, men rätta mig gärna. Så här tänker jag
T_motor: Är först stor eftersom det flyter en stor ström genom motorn när motorn är still, men att den avtar i takt med att den motsatta elektromotoriska kraften ökar.
T_frik: Jag har redan skrivit den som att den påverkas av rotationshastigheten eftersom luftmotståndet
inne i motorn ökar (är det endast luftmotståndet som ökar?).

Mina tankar kring T_Last är att det är vridmomentet som uppstår av friktionen mellan hjulet och marken.
Och denna friktionen borde vara noll när systemet är stillastående och T_motor är noll. Men i takt med att T_motor ökar så kommer också T_Last att öka ända tills vi övervinner den statiska friktionen. När vi övervinner denna så sjunker friktionen ner till den dynamiska friktionen och därmed sjunker också T_Last. När bilen sedan är i rörelse så kommer T_Last bero på luftmotståndet som verkar på bilen. Detta är intuitionen men hur ser ekvationen ut?

Jag förstår inte hur jag ska formulera en ekvation för T_Last eftersom den först beror på något som inte är en funktion av rotationshastighet (statisk/dynamisk friktion) och sen beror på något som är det (luftmotståndet på bilen).