Mekanisk energi

Hej!

Jag skulle vilja ha hjälp med följande fårga.

En bil väger 1200 kg, den kör uppför en rak backe som är 100 m lång. Då kommer bilen 8,4 m högre upp i terrängen. Förutom tyngden är det två krafter som utför arbete på bilen: en dragkraft framåt på 1500 N och friktionskrafter bakåt på 800 N. Längst ner i backen är hastigheten 14m/s.

a) Beräkna den mekaniska energin som bilen har längst upp i backen. (Lägg nollnivån längst ner i backen.)

b) Beräkna bilens hastighet längst upp i backen. Jämför med hastigheten längst ner i backen och kommentera.

Okej, på fråga a) är de ute efter mekanisk energi och det är summan av pontentiell och kinetisk energi som bilen har. Jag räknade ut den kinetsika energin och fick fram att den var 117 600 J genom att använda mig av formlen, $W_{k} = \frac{m v^{2}}{2}$ . Sedan räknade jag ut den pontentiella energin och fick att den var 98 986 J genom att använda formlen, $W_{p} = m g h$ . Fast vidare tänkte jag att på bilen utförs det ett arbete, alltså energi tillförs till bilen och det är ju arbetet som resultantkraften utför. Det är nämligen, $F_{r e s} = F_{d r a g} - F_{f r i k t i o n}$ . Då får jag fram att den resulterande kraften är 700 N och arbetet den utför är W= F*s=700*100=70kJ

När jag adderade dessa krafter fick jag ungefär 290 kJ och det stämmer ej med facit. I facit står det att den mekaniska energin längst upp i backen är 190kJ vilket man enklast får genom att addera den kinetiska energin med den tillförda kraften. Min fråga är då, varför adderar man ej den potentiella kraften då den ökar ju då bilen rör sig uppåt i backen? Kan man lösa den frågan på ett annat sätt?

På fråga b) tänkte jag först jag att jag utgår från att all kinetisk energi övergår till potentiell energi och när jag ställer de lika med varandra kan jag räkna ut hastigheten som bilen har längst upp i backen. Men så var inte fallet. I bokens facit står det man ska räkna med att den potentiella energin ökar med 98 986J. (Varför säger de att det ökar, de säger ju att nollnivån är längst ner i backen, menar de att den potentiella energin som bilen får är 98 986 J?) Sedan säger de att man ska räkna ut den nya kinetiska energin som fås ut genom $W_{k} = W_{t o t} - W_{p}$ . Jag förstår konceptet med att man kan får reda på den kinetiska energin på det här sättet eftersom mekanisk energi är summan av potentiell och kinetisk energi. Men hur kan man utgå från $W_{t o t}$ när man inte adderade potentiella energin i föregående uppgift? Efteråt ställer de den kinetiska energi lika med formeln $\frac{m v^{2}}{2}$ och får ut att hastigheten längst upp i backen är 12m/s. Så betyder det att bilen inte stod stilla längst upp i backen eller?

Mina frågor står i fetsilt och jag tyckte att det skulle bli enklare för er att besvara dem om ni såg dem i ett sammanhang. Om ni inte förstår vad jag menar så snäll säg till. Jag hoppas verkligen att jag kommer att kunna förstå den här frågan.

Uppskattar all hjälp! :)

Tack på förhand!

För att kunna använda $W_{k} = \frac{mv^{2}}{2}$ behöver du veta hastigheten i toppen av backen, vilket är svaret i b). Finns det något annat sätt du kan räkna ut total energi på bilen längst upp?

edit: Jag har förutsatt att du missade att det var den kinetiska energi i början av backen du räknade ut. För att räkna ut energin högst upp, lägg ihop energin i början av backen med tillförd energi.

emilg skrev:
För att kunna använda $W_{k} = \frac{mv^{2}}{2}$ behöver du veta hastigheten i toppen av backen, vilket är svaret i b). Finns det något annat sätt du kan räkna ut total energi på bilen längst upp?
edit: Jag har förutsatt att du missade att det var den kinetiska energi i början av backen du räknade ut. För att räkna ut energin högst upp, lägg ihop energin i början av backen med tillförd energi.

Hej!

Jag fick rätt svar när jag adderade den kinetiska energi (117 600 J ) med den tillförda energin. Men min fråga är, varför lägger man inte ihop den potentiella energin? :)

Ja, det är ju viktigt att förstå det.

Du har alltså räknat ut den kinetiska energin vid starten av backen, är du med på det? Den tillförda energin kommer sedan att gå till att föra bilen upp för backen (öka potentiell energi). Om den tillförda energin > potentiella energin så ökar bilens hastighet, annars minskar bilens hastighet.

emilg skrev:
Ja, det är ju viktigt att förstå det.
Du har alltså räknat ut den kinetiska energin vid starten av backen, är du med på det? Den tillförda energin kommer sedan att gå till att föra bilen upp för backen (öka potentiell energi). Om den tillförda energin > potentiella energin så ökar bilens hastighet, annars minskar bilens hastighet.

Jaha, och bilens hastighet minskar så den tillförda energin är mindre än den potentiella energin. Så den tillförda energin är ökningen av den potentiella energin?

Om bilens hastighet på toppen fortfarande skulle vara 14 m/s, då stämmer det du säger. Alltså att den tillförda energin blir potentiell energi endast. (Men nu när du vet svaret i b, att hastigheten blivit mindre så har ju en del av rörelseenergin omvandlas till potentiell energi också).

$W_{k2} + W_{p} = W_{k1,tillford}$

k1,tillford ska vara k1 som i rörelseenergin före + tillförd energi.

emilg skrev:
Om bilens hastighet på toppen fortfarande skulle vara 14 m/s, då stämmer det du säger. Alltså att den tillförda energin blir potentiell energi endast. (Men nu när du vet svaret i b, att hastigheten blivit mindre så har ju en del av rörelseenergin omvandlas till potentiell energi också).
$W_{k2} + W_{p} = W_{k1,tillford}$
k1,tillford ska vara k1 som i rörelseenergin före + tillförd energi.

Så, summan av den kinetiska energin efter och den potentiella i slutet är lika med summan av den kinetiska energin före och den tillförda energin?

Ja. I andra ord: energin före + tillförd energi = energi efter. Rätt så självklart eller hur?

emilg skrev:
Ja. I andra ord: energin före + tillförd energi = energi efter. Rätt så självklart eller hur?

Ja, tack så mycket för hjälpen!

Svara

Visa senaste svar