Mekanik-vektorer

Hej! Jag har en mekanikfråga som jag inte kan lösa och som jag skulle behöva hjälp med:

Man ska uttrycka F som en vektor i termer av enhetsvektorer i x-och y-led betecknade i och j. Och sedan ska man också beräkna minsta avståndet mellan origo och F. Det har jag inte börjat fundera på än eftersom jag inte har kunnat besvara den första frågan än.

I en tidigare uppgift var det att man skulle uttrycka F i termer av enhetsvektorer, och då utgick F från origo. Då förstod jag, man skulle ta i*a + j*b, och normera det för att få enhetsvektorn, och sedan multiplicera med storleken på F, dvs |F| för att få F.

Men nu när kraften inte utgår från origo vet jag inte alls hur man ska tänka? Och så ska man dessutom den här gången uttrycka F i termer av enhetsvektorer i x-och y-led?

Det enda jag vet är att man flytta F längs sin verkningslinje men har ej kunnat arbeta vidare utifrån det.

Stort tack för hjälp/tips!

F har samma riktning som vektorn från A till B, AB. Uttryck AB i termer av a_X, a_Y, b_X och b_Y. Då kan du konstruera en enhetsvektor med den riktningen, kalla den t.ex k, och då är F=Fk. Kommer du vidare då?

Visa spoiler

Kalla vektorn från origo till punkten A för A och samma för B. Då ser du att

A+AB=B

Hej! Tusen tack för hjälpen. Nu förstår jag hur man ska ta fram vektorn F.

Tror du att du skulle kunna förklara hur man tar fram Fx och Fy? Som du ser har jag fått rätt på hur man gör, men enbart för att jag tittade i anteckningarna från en genomgång, utan att ha någon förståelse för varför det blir så att till exempel Fx = F(bx-ax)/sqrt((bx-ax)^2+(by-ay)^2).

Fx och Fy är F:s komponenter i x-och y-led väl? Jag förstår inte varför man kan bilda Fx genom att ta kraftens storlek F och multiplicera med (kraftens storlek?) i x-riktningen delat med hela F:s längd? Stort tack.

Snyggt!

Jag fortsätter att förklara med mina beteckningar: AB, och k. Du har att

$A B = i_{}^{^} (b_{x} - a_{x}) + j_{}^{^} (b_{y} - a_{y})$ (1)

En enhetsvektor i samma riktning blir då

$\frac{A B}{|A B|} = \frac{1}{\sqrt{{(b_{X} - a_{x})}^{2} + {(b_{y} - a_{y})}^{2}}} A B$ (2)

Om du sätter in (1) i (2) så ser du t.ex. att enhetsvektorns x-koordinat är

$k_{x} = \frac{1}{|A B|} (b_{x} - a_{x})$

För kraften F gäller att

$F = F k = F (k_{x}, k_{y})$

D.v.s.

$F_{x} = F k_{x} = \frac{F}{|A B|} (b_{x} - a_{x})$

Då tror jag att jag förstår. Jättestort tack för hjälpen!

Hur löste du frågan om avståndet? Tänkte att längden på OA minus dess projektion på AB, men det blev rörigt och jobbigt, kom du på något enklare sätt?

Hej! En klasskamrat visade mig hur man skulle göra, man ska skapa en ekvation för verkningslinjen och beräkna dess k-värde genom att använda punkterna A och B. Sedan när man vet den linjen så kan man räkna ut k-värdet för linjen som är vinkelrät mot verkningslinjen och går genom origo (k ny linje = -1/k).

Sedan ska man hitta skärningspunkten (x₀,Y₀) mellan dessa linjer. Det blir ett uttryck i m och k. När man vet skärningslinjen ska man beräkna det kortaste avståndet mellan skärningspunktem och origo med hjälp av avståndsformeln.

Slutligen kan man beräkna m genom att stoppa in punkten A eller B.

Okej, tack! Jag löste det genom att projicera en av punkterna på en normal till F.

Hej! jag funderade också på det först, men förstod inte hur man skulle kunna ta fram en normal till F. Hur gjorde du det?

Om normalen är (c,d) så ska den ha egenskapen $\vec{AB} \cdot (c,d) = 0$ . När du löst ut c och d kan kan du projicera någon av ortsvektorerna på den och sedan ta beloppet.

Svara

Visa senaste svar